Question

9．如图所示，重物恰好能在倾角为30°的木板上匀速下滑．当木板水平放置时，若用与水平方向成30°斜向下的推力作用在重物上时，仍可使重物匀速运动．求：
（1）重物与木板间的动摩擦因数；
（2）推力大小与重物重量的比值．

Answer 1

分析 （1）木板倾角为30°时根据平衡条件和滑动摩擦力计算公式求解动摩擦因数；
（2）木板水平时，画出物体受力示意图，由平衡条件和滑动摩擦力的计算公式求解推力大小，然后求解推力大小与重物重量的比值．

解答 解：设重物的质量为m，它与木板间的动摩擦因数为μ；
（1）木板倾角为30^°时：重物受力如图（甲），
由平衡条件得：F_N=mgcos30°，
f₁=mgsin30°，
又滑动摩擦力f₁=μF_N，
解得μ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）木板水平时，设推力大小为F，重物受力如图（乙），
由平衡条件得：N=mg+Fsin30°，
f₂=Fcos30°，
又滑动摩擦力f₂=μN，
解得：F=$\frac{μmg}{cos30°-μsin30°}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}mg}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{1}{2}}$=mg，
所以推力大小与重物重量的比值为1．
答：（1）重物与木板间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）推力大小与重物重量的比值为1．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．