Question

20．如图所示，一原长为L₀的轻质弹簧，劲度系数为k，两端固定质量分别为m₁、m₂的小球，且m₂=2m₁=2m，当此系统在光滑水平面上绕O点以ω匀速转动时，m₁距O点多远？

Answer 1

分析 系统在光滑水平面上绕O点以ω匀速转动时，由弹簧的弹力提供做圆周运动的向心力，根据向心力公式求解即可．

解答 解：设m₁距O点为r₁，m₂距O点为r₂，弹簧形变为x，则r₁+r₂=L₀+x，
对m₁，由向心力公式得：kx=m₁r₁ω²，
对m₂，由向心力公式得：kx=m₂r₂ω²，
且m₂=2m₁=2m，
解得：${r}_{1}=\frac{2k{L}_{0}}{3k-2m{ω}^{2}}$
答：m₁距O点的距离为$\frac{2k{L}_{0}}{3k-2m{ω}^{2}}$．

点评 本题主要考查了向心力公式的直接应用，知道系统在系统在光滑水平面上绕O点以ω匀速转动时，由弹簧的弹力提供做圆周运动的向心力，难度不大，属于基础题．