题目内容

4．如图所示，一个板长为L，板间距离也是L的平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里的匀强磁场．有一质量为M，重力不计，带电量-q的粒子从极板正中央以初速度为v0水平射入，恰能从上极板边缘飞出又能从下极板边缘飞入．
（1）画出粒子在电磁场中的运动轨迹．
（2）-q粒子飞出极板时的速度v的方向．
（3）粒子在磁场中运动的轨迹半径r与L的大小关系．

分析 （1）粒子进入电场后做类平抛运动，在水平方向上做匀速运动，在竖直方向上做匀加速运动，粒子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由题，恰能从上极板边缘飞出，故又能从下极板边缘飞入，画出运动轨迹；
（2）粒子恰能从上极板边缘飞出时，电场中偏转距离为$\frac{L}{2}$，速度偏转角的正切值是位移偏转角的正切值的2倍，求解出粒子飞出极板时的速度v的方向偏转角的正切值；
（3）粒子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由题，恰能从上极板边缘飞出又能从下极板边缘飞入，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径．

解答 解：（1）粒子首先在电场中做类似平抛运动，进入磁场后做匀速圆周运动，再次进入电场的运动是类似平抛运动的逆过程，轨迹如图所示：

（2）粒子进入电场后做类平抛运动，速度偏转角的正切值是位移偏转角的正切值的2倍，故：
故tanα=2tanβ=2×$\frac{\frac{L}{2}}{L}$=1
故α=45°
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心、进入磁场点、离开磁场点构成等腰直角三角形；
设粒子在磁场中运动的半径为R，由几何关系易知R=$\frac{L}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}L$
答：（1）粒子在电磁场中的运动轨迹如图所示．
（2）-q粒子飞出极板时的速度v的方向的偏转角为45°．
（3）粒子在磁场中运动的轨迹半径r与L的大小关系为R=$\frac{\sqrt{2}}{2}L$．

点评 本题中带电粒子在组合场中运动，要掌握类平抛运动的研究方法：运动的合成和分解，磁场中画轨迹是解题的关键．

练习册系列答案
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14．佳佳和林林合作模拟打点计时器，如图所示．佳佳左手拿着一块表，右手拿着一枝彩色画笔．林林牵动一条宽约1cm、长约1m的纸带，使纸带在佳佳的笔下沿着直线向前移动．每隔2s佳佳用画笔在纸上点一个点．打出下面一条纸带，则林林牵动纸带的平均速度约为（　　）
A．0.12m/sB．25m/sC．12m/sD．0.96m/s
15．下列关于重力、弹力、摩擦力的说法中正确的时（　　）
A．地面附近物体所受到的重力就是地球对物体的吸引力
B．用弹簧测力计可以直接测出物体的重力
C．滑动摩擦力的方向可以与物体运动的方向相同
D．物体间的弹力越大，则摩擦力越大
12．画出下列静止物体A（接触面均光滑）所受弹力、重力的示意图．
19．在做“用电流表和电压表测电池的电动势E（约3V）和内电阻r”的实验时，部分器材参数如下：电压表（量程3V），电流表（量程0.6A），定值电阻R0（阻值为3Ω），滑动变阻器R（阻值约30Ω）．

（1）小红按如图甲所示的电路图连接实物电路，在电路连接正确的情况下，当她闭合开关时发现电压表有示数，电流表没有示数，反复检查后发现电路连接完好，估计是某一元件断路，因此她拿来多用电表检查故障．她的操作如下：
a．断开电源开关S；
b．将多用表选择开关置于×1Ω档，调零后，红黑表笔分别接R两端，读数为30Ω
c．将多用表选择开关置于×100Ω档，调零后，将红黑表笔分别接电压表两端，发现指针读数如图乙所示，则所测阻值为2200Ω，然后又将两表笔接电流表两端，发现指针位置几乎不变．由以上操作可判断发生断路故障的元件是电流表  （填元件名称）
（2）她设计的实验电路中定值电阻R0的作用是（说出一条理由即可）保护电源．
（3）请根据电路图把实物图丙没完成的连线连接好．
（4）在更换规格相同的元件后，她改变滑动变阻器的阻值，测出了6组对应的数据并在图象上描点如图所示，请在图丁中继续完成图象；并根据图象可得该电池的电动势E=3.00 V，电池内阻r=0.57Ω（小数点后保留两位数字）．
9．电热水壶是由电热管快速加热水的家用电器．某电热水壶的铭牌如下表，壶内工作电路如图所示．当开关S闭合时，水壶加热，当壶内水烧开时，其温控开关S会自动断开，电热水壶处于保温状态．铭牌上的保温时电路总功率．求：
（1）烧开一壶水需要5min，这段时间电热水壶消耗多少电能；
（2）加热时电路中电流；
（3）加热时R1的电阻；
（4）R2的电阻．
额定功率保温功率  额定电压
 1100W 40W220V
16．质子和α粒子在同一匀强磁场中做半径相同的匀速圆周运动．由此可知质子的动量P1和α粒子的动量P2之比P1：P2为（　　）
A．1：1B．4：1C．1：2D．2：1
12．要用伏安法较准确地测量一约为100Ω的定值电阻R的阻值，除待测电阻Rx外，提供的实验器材如下：
电压表V （量程为10V，内阻约为lkΩ）
两块电流表A1、A2 （量程为30mA，内阻约为3Ω）
滑动变阻器（阻值0-10Ω，额定电流足够大）
定值电阻R1（阻值约100Ω）
电阻箱R2 （阻值0-999.9Ω）
开关、导线若干
直流电源（电动势约9V，内阻很小）
由于现有电流表量程偏小，不能满足实验要求，为此，先将电流表改装（扩大量程），然后 再进行测量．
（1）测量电流表A2的内阻
按如图所示的电路测量A2的内阻，以下给出了实验中必要的操作：
A．断开S1
B．闭合S1、S2
C．按图连接线路，将滑动变阻器R的滑片调至最左端，各开关均处于断开状态
D．调节R2，使A1的示数为I1，记录R2的阻值
E．断开S2，闭合S3
F．调节滑动变阻器R使A1、A2的指针偏转适中，记录A1的示数I1请按合理顺序排列实验步骤（填序号）：CBFEDA．
（2）将电流表A2（较小量程）改装成电流表A（较大量程）
如果（I）步骤D中R2的阻值为3.6Ω，现用电阻箱R2将A2改装成量程为90mA的电流表A，应把R2阻值调为1.8Ω与A2并联，改装后电流表A的内阻RA为1.2Ω．
（3）利用改装后电流表A、电压表较准确地测量尽的阻值，在所提供的实物图中，部分接线已接好，请将电路接线补充完整．
（4）实验中电流表A2的示数为24mA时，电压表的示数为6.84V，则Rx的阻值为93.8Ω．
13．如图所示，甲同学用手拿着一把长50cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备．某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20cm；重复以上实验，乙同学第二次手抓住直尺位置的刻度值为10cm．直尺下落过程中始终保持竖直状态．若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度g=10m/s2．则下列说法中正确的是（　　）
A．乙同学第一次的“反应时间”比第二次短
B．乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为4m/s
C．若某同学的“反应时间”大于0.4s，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”
D．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间”

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