Question

2．如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，光滑斜面与圆弧轨道平滑连接．一小球（小球的半径r远小于R）从斜面高h处由静止滑下，要使小球不在圆弧轨道的中途脱离圆弧轨道，h应满足（　　）

• A． 0＜h≤R
• B． R＜h＜R
• C． R≤h
• D． 2R＜h≤3R

Answer 1

分析 要使小球不脱离轨道运动，1、越过圆弧轨道的最高点．2、不越过四分之一圆周．根据机械能守恒定律和临界条件结合求出h应满足的条件．

解答 解：AB、由机械能守恒定律知，当0＜h≤R时，小球在圆弧轨道圆心及以下四分之一圆周上运动，不脱离圆弧轨道，故A正确，B错误；
CD、当小球恰好能通过圆弧轨道最高点时，由机械能守恒定律有 mgh=$\frac{1}{2}$mv²+mg•2R，在圆弧最高点的临界情况有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得h=2.5R，故当h≥2.5R时，小球不脱离圆弧轨道运动，故CD错误．
故选：A

点评 本题主要考查了向心力公式及机械能守恒定律的直接应用，知道小球恰好经过最高点时，由重力提供向心力，根据向心力公式可以求出最高点的最小速度．