Question

12．如图所示，一个绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场E中，在环与环圆心等高处有一个质量为m、带电量为+q的小球由静止开始沿轨道运动，则（　　）

• A． 小球运动过程中机械能不守恒
• B． 小球经过环的最低点时速度最大
• C． 在最低点时球对环的压力为（mg+qE）
• D． 在最低点时球对环的压力为3（mg+qE）

Answer 1

分析 根据机械能守恒的条件判断小球运动过程中机械能是否守恒，通过动能定理判断小球在何位置速度最大，根据动能定理求出最低点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出球对环的压力大小．

解答 解：A、小球在运动的过程中除了重力做功以外，还有电场力做功，机械能不守恒．故A错误．
B、根据动能定理知，在运动到最低点的过程中，电场力和重力一直做正功，到达最低点的速度最大．故B正确．
C、根据动能定理得：mgR+qER=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v²=$\frac{2（mg+qE）R}{m}$，
根据牛顿第二定律得：N-qE-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：N=3（mg+qE），则球对环的压力为3（mg+qE）．故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，知道小球在最低点向心力的来源是解决本题的关键．同时注意重力和电场力的方向均为竖直向下，故可以等效竖直向下的重力场进行分析．