Question

16．如图所示，电荷量为-e，质量为m的电子从A点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，电场强度为E，初速度为v₀，当它通过电场中的B点时，速度与场强方向成150°角，不计电子的重力，以A点的电势为零，求：
（1）从A运动到B的过程，电子的偏转量y的大小；
（2）从A运动到B的过程，电子电势能的变化量．

Answer 1

分析 （1）电子在电场中做匀变速曲线运动，由运动的分解可以得到速度，结合竖直方向的匀变速运动，可以得到偏转量．
（2）由速度的合成和分解可得B点的速度，由A到B，依据动能定理可得电场力的功．

解答 解：（1）电子进入匀强电场后在电场力做一些做匀变速曲线运动，由题意可知电子在垂直电场线方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，在B点：
$tan60°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
$y=\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2a}$，
$a=\frac{eE}{m}$，
解得：$y=\frac{3m{{v}_{0}}^{2}}{2eE}$．
（2）在B点的速度为：
$v=\frac{{v}_{0}}{cos60°}=2{v}_{0}$，
电子由A到B，由动能定理可得：
$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{3}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
电场力做正功，电势能减小，故从A运动到B的过程，电子电势能减小$\frac{3}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．
答：（1）从A运动到B的过程，电子的偏转量y的大小$\frac{3m{{v}_{0}}^{2}}{2eE}$；
（2）从A运动到B的过程，电子电势能的变化量$-\frac{3}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．

点评 本题运用动能定理求电场力的功是个简便方法，其实也可以根据类平抛运动的特点，牛顿第二定律和运动学结合求解，但是就是过程要麻烦些．