Question

图所示，O₁为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r₁；O₂为从动轮的轴心，轮的半径为r₂；r₃为从动轮固定在一起的大轮的半径．已知r₂=1.5r₁，r₃=2r₁．A、B、C分别是三轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是

3：3：4

，角速度之比是

3：2：2

，周期之比是

2：3：3

．

Answer 1

分析：对于A与B，由于皮带不打滑，线速度大小相等．对于B与C绕同一转轴转动，角速度相等，由v=ωr研究A与B的角速度关系，以及B与C的线速度关系．由T=

2π

ω

研究三点的角速度关系．

解答：解：对于A与B，由于皮带不打滑，线速度大小相等，即v_A=v_B．由v=ωr得ω_A：ω_B=r₂：r₁=3：2．
    对于B与C，绕同一转轴转动，角速度相等，即ω_B=ω_C．由v=ωr得v_B：v_C=r₃：r₂=3：4．
则v_A：v_B：v_C=3：3：4，ω_A：ω_B：ω_C=3：2：2
又由T=

2π

ω

得，周期与角速度成反比，得T_A：T_B：T_C=2：3：3
故答案为：3：3：4，3：2：2，2：3：3．

点评：本题运用比例法解决物理问题的能力，关键抓住相等的量：对于不打滑皮带传动的两个轮子边缘上各点的线速度大小相等；同一轮上各点的角速度相同．