题目内容
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了
LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为
的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求(用m1、m2表示)；
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m3的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v＝2.7×105 m/s，运行周期T＝4.7π×104 s，质量m1＝6 m，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G＝6.67×10－11 Nm2/kg2，ms＝2.0×1030 kg)
答案：
解析：
解析：
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(1)设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为  ．由牛顿运动定律，有
FA＝m1 2r1FB＝m22r2FA＝FB
设 A、B之间的距离为r，又r＝r1＋r2，由上述各式得 若使⑦式成立，则 n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞． |
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（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为
的星体（可视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求
，运行周期
，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？ 图18
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