题目内容

7．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）
A．环到达B处时，重物上升的高度h=$\sqrt{2}$d
B．环到达B处时，环与重物的速度大小满足v物=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v环
C．环到达B，重物的速度大小v物=$\frac{\sqrt{（6-4\sqrt{2}）gd}}{2}$
D．环从A到达B的过程中，环克服轻绳拉力做的功（$\sqrt{2}$-1）mgd

分析 环刚开始释放时，重物由静止开始加速，根据数学几何关系求出环到达B处时，重物上升的高度；对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，从而求出环在B处速度与重物的速度之比；对环和重物组成的系统运用动能定理，结合环和重物的速度关系，即可求出环到达B时的速度，最后再单独对环运用动能定理求解环克服轻绳拉力做的功．

解答 解：A、根据几何关系有，环从A下滑至B点时，下降的高度为 d，则重物上升的高度：h=$\sqrt{2}$d-d=（$\sqrt{2}$-1）d，故A错误；
B、环到达B处时，对环B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，环在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：v物=v环cos45°，所以有：v物=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v环，故B正确；
C、环下滑过程中无摩擦力做功，对重物和环组成的系统运用动能定理可得：mgd-2mg（$\sqrt{2}$-1）d=$\frac{1}{2}m{v}_{环}^{2}$+$\frac{1}{2}$•2m${v}_{物}^{2}$，又因为：v物=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v环，联立解得：v物=$\frac{\sqrt{（6-4\sqrt{2}）gd}}{2}$，故C正确．
D、环从A到达B的过程中，对环运用动能定理得：mgd-W=$\frac{1}{2}m{v}_{环}^{2}$，解得环克服轻绳拉力做的功 W=$\frac{1+2\sqrt{2}}{4}$mgd，故D错误．
故选：BC．

点评 本题考查动能定理的综合应用，要知道环沿绳子方向的分速度的等于重物的速度，解决本题的关键是根据问题选择合适的研究对象，C项对系统运用动能定理，D项对环运用动能定理．

练习册系列答案
相关题目
15．下列说法正确的是（　　）
A．康普顿效应表明光子只具有能量，不具有动量
B．爱因斯坦在光的粒子性的基础上，建立了光电效应方程
C．德布罗意指出微观粒子的动量越大，其对应的波长就越长
D．卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型
16．如图所示，质量分别为mA和mB的物体A、B用细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的斜面上，已知mA=2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统仍保持静止，下列说法正确的是（　　）
A．细绳对A的拉力将不变B．A对斜面的压力将减小
C．A受到的静摩擦力不变D．A受到的合力将增大
15．实验小组用细线做了如下实验，请完成填空：
将细线一端固定，另一端系在弹簧测力计挂钩上，水平拉细线，缓慢增大拉力，当测力计示数如图甲时，细线刚好拉断，该细线能承受的最大拉力为9.80N；
用螺旋测微器测量一金属球的直径，读数如图乙，则该金属球直径为0.013149　m；
用天平测出该金属球的质量m=100.0g；
用完全相同的细线与该小球做成一个摆，细线上端固定在O点，如图丙，测出线长，再加上小球的半径，得到悬点O到小球球心的距离为0.9000m
在悬点O的正下方A点钉上一个光滑的钉子，再将小球拉起至细线水平且绷直，由静止释放小球，摆至竖直时，细线碰到钉子，为使细线不断裂，A与O的距离应满足的条件是：0.7000m．（取g=9.8m/s2，不计空气阻力）
2．2017年亚东会单板滑雪男子、女子U型池比赛中，中国选手包揽了男女组冠军．U型池由两个完全相同的$\frac{1}{4}$圆弧轨道AB、CD以及水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=3.5m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=7.5m，如图所示．设某次比赛中，运动员连同滑板的质量m=50kg，运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度vB=15m/s，到达C点时对圆弧滑道的压力为7mg，离开D点后经过0.8s上升到最高点．将运动员视为质点，忽略空气阻力的影响，取g=10m/s2，求：
（1）滑板与水平轨道BC间的动摩擦因数；
（2）从C到D的过程中，运动员克服阻力做的功．
12．如图所示是两列相干波的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示 波谷，两列波的振幅都为10cm，波速和波长分别为1m/s 和=0.2m，C 点为AB连线的中点，则：图中的 B、C、D 三点中，振动 加强的点是B、C，C 点此时的振动方向向下（填“向上”或“向下”）；从图示时刻再经过 0.65s，C 点的通过的路程为
260cm．
19．关于光电效应和康普顿效应，下列说法正确的是 （　　）
A．只有入射光的波长大于金属的极限波长，光电效应才能产生
B．在光电效应中，对同种金属而言，遏止电压与入射光的频率无关
C．光电效应和康普顿效应都说明光具有粒子性
D．光电效应说明光具有粒子性，康普顿效应说明光具有波动性
16．如图所示，游标为10分度的游标卡尺的示数为0.2mm．用激光照射两测脚间的狭缝，在屏上出现衍射条纹．如果两测脚间狭缝的宽度变为0.8mm，衍射中央亮条纹的宽度将变窄（选填“变宽”或“变窄”）．
9．气垫导轨是一种常用的实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在轨道上，滑块在轨道上的运动可视为没有摩擦．某同学实验时的装置如图所示，实验步骤如下：
A、用天平分别测出滑块1、滑块2的质量m1、m2；
B、测出滑块上遮光片的宽度d；
C、调整气垫导轨，使导轨处于水平；
D、在滑块1和滑块2间放一倍压缩了的轻小弹片，用细线将两滑块束缚着；
E、烧断细线，记录两滑块通过光电门的时间t1和t2．

（1）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式为0=$\frac{{m}_{1}d}{{t}_{1}}$-$\frac{{m}_{2}d}{{t}_{2}}$；
（2）若某次实验时忘记了调节气垫导轨水平这一步，重复进行了多次实验，结果总是滑块1的动量小于滑块2的动量，这一结果可能是导轨左侧高于（选填“高于”或“低于”）导轨右侧造成的．

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