题目内容

4．如图所示，一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置．在管子的底部固定一电荷量为Q（Q＞0）的带电体．在距离底部点电荷为h2的管口A处，有一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球自静止释放，在距离底部点电荷为h1的B处速度恰好为零．现让一个电荷量为q、质量为2m的小球仍在A处自静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则该小球（　　）
A．运动到B处的速度为零
B．小球向下运动到B点时的速度为$\sqrt{g（{h}_{2}-{h}_{1}）}$
C．在下落过程中加速度大小先变小后变大
D．向下运动了位移x=h2-$\sqrt{\frac{kQq}{2mg}}$ 时速度最大

分析 A、当质量为m时，运动到B点时速度为零，可以得知电场力做功和重力做功的关系，当质量变为2m时，再结合能量的关系，可判知在B点的速度是否为零，从而判知选项A的正误．B、两种情况小，由A运动到B电场力做功相同，重力做功成为原来的2倍，结合动能定理可得知小球运动到B的速度，继而可知选项B的正误．
C、通过分析小球在下落过程中的受力情况，可得知小球的加速度变化情况，继而得知选项C的正误．
D、根据力的平衡先求得合力为零时小球下落的距离（此时加速度为零，速度达到最大），从而可求得小球下落的位移，即可判知选项D的正误．

解答 解：电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球自静止释放，在距离底部点电荷为h1的B处速度恰好为零，说明该过程中电场力做功与重力做功大小相等，有：-qUAB+mg（h2-h1）=0
让一个电荷量为q、质量为2m的小球仍在A处自静止释放，有A到B的过程中，电场力做功的大小仍为qUAB，重力做功为2mg（h2-h1）
A、有上面的阐述可知：2mg（h2-h1）＞qUAB，所以运动到B处的速度不为零，故A错误．
B、设运动到B的速度为vB，由动能定理有：-qUAB+2mg（h2-h1）=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$，结合上式解得：vB=$\sqrt{g（{h}_{2}-{h}_{1}）}$，故B正确
C、开始时，重力大于电场力，随着小球的高度的减小，电场力逐渐增大，加速度逐渐先减小，当电场力和重力相等时，合力为零，加速度为零，之后电场力大于重力，合力逐渐增大，加速度增大，所以在下落过程中加速度大小先变小后变大，故C正确
D、电场力等于重力时，加速度为零，此时受到最大，设此时小球与带电体的距离为好，有：k$\frac{Qq}{{h}^{2}}$=2mg
得：h=$\sqrt{\frac{kQq}{2mg}}$，
所以此时小球向下运动了的位移为：x=h2-$\sqrt{\frac{kQq}{2mg}}$，故D正确
故选：BCD

点评 该题考查到的知识点较多，首先考查到了库仑定律，要明确库仑定律使用的条件，必须是能看成点电荷的带电体；再者是考查了动能定理，这就要求要正确的分析物体的运动过程和在运动过程中各个力的做功情况．

练习册系列答案
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15．如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2、…、n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B、…、nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．

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（2）对导体棒ab施加水平向右的恒力F0，让它从磁场区1左侧边界处开始运动，当向右运动距$\frac{{x}_{0}}{2}$时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t；
（3）对导体棒ab施加水平向右的拉力，让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒ab保持做匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力Fi和棒ab在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q．
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