Question

6．如图所示，一列简谐波在均匀介质中传播，图甲表示t=0时刻的波形图，图乙表示图甲中质点D从t=0时刻开始的振动图象，试求：
（1）这列波传播的速度和方向；
（2）t=4.5s时，质点P偏离平衡位置的位移．

Answer 1

分析 （1）由甲图得到波长，由乙图得到周期，根据v=$\frac{λ}{T}$求解波速，根据波的平移法即可确定传播的方向；
（2）写出质点P的振动方程，代入时间即可求出t=4.5s时，质点P偏离平衡位置的位移．

解答 解：（1）由甲图知波长λ=6m，由乙图知周期T=4s，
所以波速v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{6}{4}$=1.5m/s
由乙图知，t=0时刻，质点D正向下运动，由波形平移法可知，波的传播方向为沿x轴负方向．
（2）质点P振动的角频率ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{π}{2}$ rad/s
质点P的简谐运动方程为 y=Asinωt=10sin（$\frac{π}{2}$t）cm
所以t=4.5s时，代入上式得 y=5$\sqrt{2}$cm
答：
（1）这列波传播的速度是1.5m/s，方向沿x轴负方向；
（2）t=4.5s时，质点P偏离平衡位置的位移是5$\sqrt{2}$cm．

点评 本题关键要把握两种图象的内在联系，能根据振动图象读出质点的速度方向，在波动图象上判断出波的传播方向，同时要振幅、角频率和初相位三个要素写出简谐运动质点的振动方程．