Question

15．如图所示，半顶角为α的光滑倒“V”型框架竖直放置，其上套有两个通过细线相连的光滑轻质环P和Q，如果将一质量为m的物体用挂钩挂在环P上，重力加速度为g，则细线中的张力为（　　）

• A． mgtanα
• B． mgcotα
• C． $\frac{mg}{2sinα}$
• D． $\frac{mg}{2cosα}$

Answer 1

分析 先对PQ环受力分析，它们只受两个力，根据二力平衡条件可知，绳子的拉力都是垂直于杆子的，再对钩挂受力分析，再根据平衡条件求解细线中的张力．

解答 解：对P、Q小环分析，小环受光滑杆的支持力和绳子的拉力，根据平衡条件，这两个力是一对平衡力，支持力是垂直于杆子向上的，故绳子的拉力也是垂直于杆子的．如图所示．
设细线的张力为T．
根据平衡条件可得 2Tcos（90°-α）=mg
解得，细线中的张力为 T=$\frac{mg}{2sinα}$
故选：C

点评 本题的解题关键是抓住两环只受两个力，二力平衡，确定出两绳的方向．还要能正确的受力分析，并且能熟练运用几何知识分析力的关系．