题目内容
19．
在如图所示的坐标系中，在y＞0的空间中存在匀强电场，电场强度方向沿y轴负方向；在y＜0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外．在y轴的负半轴上的y=-1.5h处固定一个与x轴平行的足够长的弹性绝缘挡板，一带电荷量为+q、质量为m的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速度的大小为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=1.5h处的P2点进人磁场．粒子进人磁场偏转后恰好能垂直撞击在挡饭上，不计粒子的重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）粒子到达P2时速度的大小和方向．
（2）磁感应强度的大小B及粒子从P1出发到第2次与挡板作用时所经历的时间．
分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，根据分位移公式和等时性列式，即可求得粒子到达P2时速度的大小和方向．
（2）画出粒子在磁场中运动的轨迹，由几何知识求出轨迹半径，再由牛顿第二定律求出磁感应强度．由电场中类平抛规律求出电场强度．粒子第二次进入电场时做匀变速曲线运动，由分运动的规律求出电场中运动的时间．由轨迹的圆心角求出磁场中运动的时间，从而得到总时间．
解答 
解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向有：
h=$\frac{{v}_{y}}{2}t$
水平方向有 1.5h=v0t
解得 vy=$\frac{4}{3}$v0；
则粒子到达P2时速度的大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{5}{3}{v}_{0}$，
方向与x轴正方向的夹角正切 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{4}{3}$，则得 α=53°
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子在磁场中运动的轨迹，设轨迹半径为r．
则有 sin37°=$\frac{1.5h}{r}$，得 r=2.5h
由牛顿第二定律得 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得 B=$\frac{2m{v}_{0}}{3qh}$
粒子进人磁场偏转后恰好能垂直撞击在挡饭上，撞板上速度反向弹回，再次进入电场时，速度与x轴正方向的夹角为53°．
在电场中，粒子运动的时间 t=$\frac{1.5h}{{v}_{0}}$
由vy=at，得加速度 a=$\frac{8{v}_{0}^{2}}{9h}$
粒子第二次进入后运动的时间为 t′=$\frac{2vsin53°}{a}$=$\frac{3h}{{v}_{0}}$
粒子在磁场中运动的总时间 t″=3×$\frac{37°}{360°}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{37h}{40{v}_{0}}$
粒子从P1出发到第2次与挡板作用时所经历的时间 t总=t+t′+t″=$\frac{217h}{40{v}_{0}}$
答：
（1）粒子到达P2时速度的大小是$\frac{5}{3}{v}_{0}$，方向与x轴正方向的夹角是53°．
（2）磁感应强度的大小B是$\frac{2m{v}_{0}}{3qh}$，粒子从P1出发到第2次与挡板作用时所经历的时间是$\frac{217h}{40{v}_{0}}$．
点评 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及抛体运动的基本公式，要知道带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的问题，要熟练运用运动的分解法研究．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案| A． | 正常运行时卫星A的线速率比卫星B的线速率大 | |
| B． | 卫星B离地面较近，卫星A离地面较远 | |
| C． | 卫星A做圆周运动的圆心和地心不重合 | |
| D． | 卫星A所需的向心力比卫星B所需的向心力大 |
如图，一质点以速度v0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M点且速度水平向右．现将该质点以2v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N点．下列说法正确的是（ ）| A． | 落到M和N两点时间之比为1：2 | |
| B． | 落到M和N两点速度之比为1：1 | |
| C． | M和N两点距离斜面底端的高度之比为1：2 | |
| D． | 落到N点时速度方向水平向右 |
在图中所示的匀强电场中，A、B两板间的距离为12mm，电势差为120V，负极板接地，且AC=CD=DB=4mm．
荡秋千是小朋友最喜欢的游戏，当秋千向下荡时：
如图所示，质量为m的球与弹簧I和水平细线II相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于水平和竖直墙上．弹簧I与竖直方向夹角为θ，球静止时，分析当剪断II的瞬间（ ）| A． | 弹簧I的弹力大小为零 | B． | 弹簧I的弹力大小为$\frac{mg}{cosθ}$ | ||
| C． | 小球的加速度大小为g | D． | 小球的加速度大小为g tanθ |
| A． | 卢瑟福通过实验发现了质子的核反应方程为${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{7}^{14}$N→${\;}_{8}^{17}$O+${\;}_{1}^{1}$H | |
| B． | 铀核裂变的核反应是：${\;}_{92}^{235}$U→${\;}_{56}^{141}$Ba+${\;}_{36}^{92}$O+2${\;}_{0}^{1}$n | |
| C． | 质子、中子、α粒子的质量分别为m1、m2、m3，质子和中子结合成一个α粒子，释放的能量为（2m1+2m2-m3）c2 | |
| D． | 原子从a能极状态跃迁到b能级状态时发射波长为λ1的光子；原子从b能级状态跃迁到c能级状态时吸收波长λ2的光子，已知λ1＞λ2，那么原子从a能级状态跃迁到c能级状态时将要吸收波长为$\frac{{λ}_{1}{λ}_{2}}{{λ}_{1}-{λ}_{2}}$的光子 | |
| E． | 元素的放射性不受化学形态影响，说明射线来自原子核，且原子核内部是有结构的 |