Question

9．我国已成功发射多颗卫星，为实现国人的飞天梦想提供了大量的信息、科技支持．嫦娥一号的成功发射，标志着我国新的航天时代的到来．已知发射的卫星中，卫星A是极地圆形轨道卫星，卫星B是地球同步卫星，二者质量相同，且卫星A的运行周期是卫星B的一半．根据以上相关信息，比较这两颗卫星，下列说法中正确的是（　　）

• A． 正常运行时卫星A的线速率比卫星B的线速率大
• B． 卫星B离地面较近，卫星A离地面较远
• C． 卫星A做圆周运动的圆心和地心不重合
• D． 卫星A所需的向心力比卫星B所需的向心力大

Answer 1

分析 根据卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论，极轨卫星轨道所在平面与赤道平面垂直，地球同步轨道与赤道共面．

解答 解：卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向 ①
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$  ②
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ ③
T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ ④
由题意知，极轨卫星A周期较短，④式知，其半径是较小的．
A、B、卫星B离地面较近，卫星A离地面较远，与我们推得的结论矛盾；正常运行时由③知A的线速率比B的大，故A正确，B错误；
C、卫星做圆周运动时万有引力提供向心力，所以卫星A做圆周运动的圆心一定和地心重合，故C错误；
D、卫星B离地面较近，卫星A离地面较远，根据公式①②可知卫星A所需的向心力比卫星B所需的向心力大．故D正确．
故选：AD．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．