题目内容
如图所示，间距为L、电阻为零的U形金属竖直轨道，固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．竖直轨道上部套有一金属条bc，bc的电阻为R，质量为2m，可以在轨道上无摩擦滑动，开始时被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态．在bc的正上方高H处，自由落下一质量为m的绝缘物体，物体落到金属条上与金属条发生碰撞，在碰撞之前的瞬间卡环立即释放，碰撞后两者一起继续下落；当金属条下落h时，恰好开始做匀速运动．设金属条与导轨的摩擦和接触电阻均忽略不计，竖直轨道足够长，重力加速度为g，求：（1）金属条开始下落时的加速度；
（2）金属条开始下落到恰好开始做匀速运动的过程中感应电流产生的热量．
【答案】分析：（1）根据自由落体运动的速度位移公式求出物体与金属条碰撞前的速度，根据动量守恒定律求出碰后整体的速度，结合安培力、切割磁感线产生的感应电动势公式以及闭合电路欧姆定律，运用牛顿第二定律求出金属条开始下落时的加速度；
（2）根据重力与安培力相等，求出匀速运动的速度，结合能量守恒定律求出金属条开始下落到恰好开始做匀速运动的过程中感应电流产生的热量．
解答：
解：（1）物体m自由下落与金属条碰撞的速度为
设物体m落到金属条2m上，金属条立即与物体有相同的速度v开始下落，由m和2m组成的系统相碰过程动量守恒mv=（m+2m）v
则
此时金属条以速度v向下滑动，切割磁感线，则金属条所受安培力为
对于金属条和物体组成的整体，由牛顿第二定律可得（m+2m）g-F安=（m+2m）a
联立解得金属条开始运动时的加速度为
（2）金属条和物体以速度vm做匀速运动，此时金属条和物体受力平衡，则有3mg-F'安=0
下落h的过程中，由能量守恒得
联立解得
答：（1）金属条开始下落时的加速度为
．
（2）金属条开始下落到恰好开始做匀速运动的过程中感应电流产生的热量为
．
点评：本题综合考查了动量守恒定律，能量守恒定律，牛顿第二定律等知识，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．
（2）根据重力与安培力相等，求出匀速运动的速度，结合能量守恒定律求出金属条开始下落到恰好开始做匀速运动的过程中感应电流产生的热量．
解答：
解：（1）物体m自由下落与金属条碰撞的速度为设物体m落到金属条2m上，金属条立即与物体有相同的速度v开始下落，由m和2m组成的系统相碰过程动量守恒mv=（m+2m）v
则
此时金属条以速度v向下滑动，切割磁感线，则金属条所受安培力为
对于金属条和物体组成的整体，由牛顿第二定律可得（m+2m）g-F安=（m+2m）a
联立解得金属条开始运动时的加速度为
（2）金属条和物体以速度vm做匀速运动，此时金属条和物体受力平衡，则有3mg-F'安=0
下落h的过程中，由能量守恒得
联立解得
答：（1）金属条开始下落时的加速度为
．（2）金属条开始下落到恰好开始做匀速运动的过程中感应电流产生的热量为
．点评：本题综合考查了动量守恒定律，能量守恒定律，牛顿第二定律等知识，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
如图所示，间距为L的两根长直平行导轨M、N所在平面与水平面夹角为θ，磁感应强度为B的匀强磁场垂直轨道平面．横跨的导体棒cd因为摩擦而处于静止状态，其质量为M．另一根导体棒ab质量为m，由静止开始沿轨道无摩擦由上方滑下，当沿轨道下滑距离为S时，达到最大速度．在ab下滑过程中，cd棒始终保持静止．两棒电阻均为R，导轨电阻不计．求：
如图所示，间距为L、半径为R0的内壁光滑的
（2009?广州三模）如图所示，间距为L，电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ（足够长）被固定在同一水平面内，质量均为m，电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连连，其下端悬挂一个质量为M的物体C，整个装置放在方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，开始时使a、b、C都处于静止状态，现释放C，经过时间t，C的速度为v1，b的速度为v2．不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求：
如图所示，间距为L、电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ（足够长）被固定在同一水平面内，M、P间连接了一电阻R长度为L、质量为m、电阻也为R的导体棒ab垂直置于导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与ab棒连接，其下端悬挂一个质量也为m的物体A，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．开始时使导体棒ab和物体A都处于静止状态且轻绳拉直，现释放A，经过时间t，物体A下降的高度为h，速度为v．不计一切摩擦，导体棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g．