题目内容
如图所示，在xoy平面内y轴与MN边界之间有沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧和MN边界右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场，MN边界与y轴平行且间距保持不变．一质量为m、电荷量为 -q的粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场，每次经过磁场的时间均为t0，粒子重力不计．
（1）求磁感应强度的大小B；
（2）粒子回到原点O，其运动路程最短时，经过的时间为t=5 t0，求电场区域的宽度d 和此时的电场强度E0；
（3）若带电粒子能够回到原点0，则电场强度E应满足什么条件?
【答案】
（1）
；（2）
；（3）
（n=1,2,3……）
【解析】
试题分析:（1） 粒子在磁场中运动的周期为：T=
粒子每次经过磁场时间为半个周期：t0=
解得：
（2）粒子t=5t0回到原点，轨迹如图，由几何关系知r1=r2
由向心力公式
；
由匀变速运动规律得，每次经过电场的时间也是t0；电场宽度：
；出电场的速度
综上解得
；
（3）如图所示，由几何关系知，要使粒子经过原点，应满足n（2r2′-2r1）=2r1，（n=1，2，3，…）
由向心力公式：
解得：
根据动能定理知：
解得：
（n=1,2,3……）
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
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