Question

12．火车长100m，从车头离桥头200m处由静止开始以0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，桥长为150m．求：
（1）整个火车通过全桥的时间．
（2）整个火车通过桥头的时间．

Answer 1

分析 （1）分别求出火车从开始运动到到达桥头和车尾离开桥尾的时间，从而得出整个火车通过全桥的时间．
（2）分别求出火车从开始运动到达桥头和车尾离开桥头的时间，从而求出整个火车通过桥头的时间．

解答 解：（1）根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得火车从开始运动到达桥头的时间：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a}}=\sqrt{\frac{2×200}{0.5}}s=20\sqrt{2}s$，
火车从开始到车尾离开桥尾的时间为：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{a}}=\sqrt{\frac{2×（200+150+100）}{0.5}}$s=$30\sqrt{2}s$，
则整个火车通过全桥的时间为：$△{t}_{1}={t}_{2}-{t}_{1}=30\sqrt{2}-20\sqrt{2}s$=$10\sqrt{2}s$．
（2）火车车尾到达桥头的时间为：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2{x}_{3}}{a}}=\sqrt{\frac{2×（200+100）}{0.5}}$s=$20\sqrt{3}$s，
则整个火车通过桥头的时间为：$△{t}_{2}={t}_{3}-{t}_{1}=20（\sqrt{3}-\sqrt{2}）s$．
答：（1）整个火车通过全桥的时间为$10\sqrt{2}$s．
（2）整个火车通过桥头的时间为$20（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$s．．

点评 解决本题的关键作出运动示意图，搞清位移的大小，结合运动学公式进行求解．