题目内容
3．
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的水平匀强电场，在x轴下侧平面内某处固定着一点电荷（设匀强电场与点电荷电场以x轴为界互不影响），一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入第IV象限，此后在点电荷作用下做匀速圆周运动，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出，OP=3R．不计粒子重力，静电力常量为k，求：（1）M、N两点间的电势差UMN；
（2）固定x轴下侧平面内的点电荷电量Q；
（3）匀强电场的电场强度E大小．
分析 这是一道高考原题，涉及粒子在电场和磁场中的运动，粒子先做类平抛运动，进入第四象限后再做匀速圆周运动．
（1）由题设进入第四象限的速度方向和初速度求出粒子在磁场中的速度，根据动能定理求出MN间的电势差．
（2）由题设离开磁场时速度方向与y轴垂直和进入磁场速度方向确定圆周运动的圆心，由几何关系求出半径，由库仑力提供向心力求出点电荷的电量Q．
（3）再回到匀强电场中的类平抛运动，末速度方向已知，从而求出沿场强方向的速度，而此速度是由电场加速的，由运动学公式求出加速度，再求出电场强度．
解答 
解（1）设粒子过N点时的速度为v，由速度的合成有：
$\frac{{v}_{0}}{v}=cosθ$
所以：v=2v0
粒子从M点运动到N点的过程，据动能定理：
$q{U}_{MN}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
${U}_{MN}=\frac{3m{{v}_{0}}^{2}}{2q}$
（2）设带电粒在第四象限内的运动半径为r
由几何关系得：OP=$\frac{r}{2}+r=3R$
且$k\frac{Qq}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
联立解得：$Q=\frac{8mR{{v}_{0}}^{2}}{kq}$
（3）带电粒子从电场中出来时，由速度合成得：
Uy=U0tan60°
而时间：$t=\frac{rcos30°}{{v}_{0}}$
${U}_{y}=at=\frac{Eq}{t}t$
联立得：$E=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qR}$
答：（1）M、N两点间的电势差为$\frac{3m{{v}_{0}}^{2}}{2q}$．
（2）固定x轴下侧平面内的点电荷电量为$\frac{8mR{{v}_{0}}^{2}}{kq}$．
（3）匀强电场的电场强度E大小为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2q}$．
点评 题目的靓点在于离开匀强电场的速度方向以及离开磁场的速度方向，隐含了许多物理知识，关联着粒子在电场/、磁场的运动．此题涉及动能定理、匀速圆周运动、库仑定理等内容，是力学和电磁学综合题，考察全面分析问题和解决问题的能力．
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喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的极小墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中（ ）| A． | 可能向负极板偏转 | B． | 电场力做负功，电势能逐渐增大 | ||
| C． | 运动轨迹与所带电荷量无关 | D． | 运动轨迹是抛物线 |
如图所示，t=0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点．每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g取10m/s2，求：| t（s） | 0 | 2 | 4 | 6 |
| v（m/s） | 0 | 8 | 12 | 8 |
（2）物块到达B点的速度，及AB中间位置的速度是多少？
如图所示为一正点电荷周围的电场线，电场中有A、B、C三点，其中A、B两点距点电荷的距离相等，A、C两点在同一条电场线上，下列说法中正确的是（ ）| A． | A、B两点的电场强度大小相等 | B． | A、B两点的电场强度方向相同 | ||
| C． | C点的电场强度方向从A点指向C点 | D． | C点的电场强度比A点的电场强度小 |
如图所示，在动摩擦因数?=0.25的水平面上，质量m=l.0kg的物块与水平轻弹簧相连，物块在与水平方向成θ=53°．角的拉力F作用下处于静止状态，此时水平面对物块的弹力恰好为零．己知g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，若突然将拉力撤去，则在拉力撤去的瞬间，以下说法正确的是（ ）| A． | 物块只受到重力、弹簧拉力两个力作用 | |
| B． | 物块只受到重力、支持力和弹簧拉力三个力作用 | |
| C． | 物块的加速度大小为零 | |
| D． | 物块加速度大小为5.0m/s 2，方向向左 |
如图所示为阿特伍德设计的装置，不考虑绳与滑轮的质量，不计轴承摩擦、绳与滑轮间的摩擦．初始时两人均站在水平地面上；当位于左侧的甲用力向上攀爬时，位于右侧的乙始终用力抓住绳子，最终至少一人能到达滑轮．下列说法正确的是（ ）| A． | 甲一定先到达滑轮 | B． | 乙一定先到达滑轮 | ||
| C． | 若甲的质量较大，则乙先到达滑轮 | D． | 若甲、乙质量相同，则甲先到达滑轮 |
| A． | $\frac{1}{16}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
如图所示，有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=1.8m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞的地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带．已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运动的速度为v=3m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧轨道的半径为R=2m，C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：