Question

19．光滑的$\frac{1}{4}$圆弧的半径为0.5m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时，然后沿水平面前进2m到达C点停止．（g=10m/s²），求：
（1）物体到达B点时的速大小；
（2）物体到达B点时受到圆弧轨道的支持力；
（3）水平面的滑动摩擦因数；
（4）若在C点给物体一个水平向左的恒力F=5N使能返回到A点，求该恒力作用的最小距离．

Answer 1

分析 （1）由于物体在光滑的圆弧上下滑，物体只受重力和指向圆心的弹力，且弹力不做功，机械能守恒，由机械能守恒即可求解B点的速度；
（2）在B点，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解支持力．
（3）物体在BC面上运动最终静止，所以在水平面上受滑动摩擦力而做减速运动，利用动能定理即可求解动摩擦因数．
（4）恒力作用的距离越短，物体获得的速度越小，当物体恰好运动到A时F作用的距离最小．由全过程运用动能定理求解．

解答 解：（1）设物体到B点的速度为v，由A到B为研究过程，由机械能守恒得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²；
解之得：v=$\sqrt{2Rg}$=$\sqrt{2×0.5×10}$=$\sqrt{10}$m/s
（2）在B点，根据牛顿第二定律得
  N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得 N=3mg=6N
（3）设物体与水平面间的动摩擦因数μ，以A到C为研究过程，由动能定理得：
 mgR-μmgl=0
解得：μ=$\frac{R}{l}$=0.25
（4）设恒力作用的最小距离为S．
由全过程，由动能定理得：
  FS-mgR-μmgl=0
解得 S=$\frac{2mgR}{F}$=$\frac{2×0.2×10×0.5}{5}$=0.4m
答：
（1）物体到达B点时的速大小是$\sqrt{10}$m/s；
（2）物体到达B点时受到圆弧轨道的支持力是6N；
（3）水平面的滑动摩擦因数是0.25；
（4）该恒力作用的最小距离是0.4m．

点评 对研究对象受力分析和运动分析是解决动力学问题的首要前提，灵活选取过程，运用动能定理求解是核心；体会运用动能定理求解的优点．