Question

13．如图所示为一直角棱镜的截面图，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AC面镀膜，经棱镜射到AC面的光只能反射，AC边长为L．一平行细光束从AB面上的O点沿垂直于AB面的方向射入棱镜，经AC面的中点P反射后，发现从BC面上的M点射出，且射出的光线与BC面成45°，（P点和M点图中未画出），已知光在真空中的传播速度为c，求：
①该棱镜的折射率；
②光在棱镜中传播时从O点到M点所用的时间．

Answer 1

分析 ①画出光路图，确定出光线在BC边上的入射角和折射角，再求该棱镜的折射率；
②由v=$\frac{c}{n}$求得光线在棱镜中的传播速度，由几何知识求出光线在棱镜中传播的距离，即可求得光在棱镜中传播时从O点到M点所用的时间．

解答 解：①作出光路图如图，可知光线在BC边上的入射角为 i=30°，折射角为 r=45°，则该棱镜的折射率 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$．
②光线在棱镜中的传播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c
根据几何关系得：光线在棱镜中传播的距离 S=$\frac{Lsin60°}{2}$+$\frac{L}{2sin60°}$
则光在棱镜中传播时从O点到M点所用的时间 t=$\frac{S}{v}$
联立解得 t=$\frac{7\sqrt{6}L}{12c}$．
答：
①该棱镜的折射率是$\sqrt{2}$；
②光在棱镜中传播时从O点到M点所用的时间是$\frac{7\sqrt{6}L}{12c}$．

点评 本题运用光的折射定律、反射定律及光的全反射条件．还利用光的几何特性，来寻找角与角的关系，从而算出结果．