Question

12．如图所示，传送带与水平成α=37°，传送带A、B间距L=5.8m，传送带始终以4m/s速度顺时针转动，将一小物体轻轻释放在A处，小物体与传送带间动摩擦因数为μ=0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（取g=10m/s²）试求：
（1）刚释放时，小物体加速度的大小？
（2）小物体从A运动到B所需时间？

Answer 1

分析 物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”．

解答 解：（1）受力分析：正交分解，根据牛顿第二定律可知：mgsinα+μmgcosα=ma₁
解得a₁=gsinα+μgcosα=10m/s²
（2）物块加速到4 m/s的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$m＜L，
运动的时间${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{10}s=0.4s$
又因μ=0.5＜tanα，故物块先以a₁加速，再以${a}_{2}=\frac{mgsinα-μmgcosα}{m}=2$m/s²
加速通过的位移为
x₂=L-x₁=5m，
根据位移时间公式可知${x}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}$，
解得：t₂=1s或t₂=-5s（舍）
经历的总时间为t=t₁+t₂=1.4s
答：（1）刚释放时，小物体加速度的大小为10m/s²
（2）小物体从A运动到B所需时间为1.4s

点评 从上述例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．