Question

1．如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=30°的固定且足够长的光滑斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=5s时撤去拉力，物体撤去拉力前运动的v-t图象如图乙所示．试求：（g取10m/s²）
（1）拉力F的大小
（2）物体在11s内的位移．

Answer 1

分析 （1）由v-t图象的斜率表示加速度先求出拉力作用时的加速度，然后以物体为研究对象，受力分析，根据牛顿第二定律列方程求解；
（2）先求出撤去拉力后物体停止所用的时间，然后分析物体的运动过程，根据牛顿第二定律求解加速度、再根据位移时间关系分别求出各段位移，再求总位移．

解答 解：（1）由v-t图象知力F作用时a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20}{5}m/{s}^{2}$=4m/s²，
根据牛顿第二定律：F-mgsin30°=ma₁，
解得：F=mgsin30°+ma₁=10×$\frac{1}{2}N+4N$=9N
（2）撤去拉力后物体减速上滑的加速度大小为a₂，
根据牛顿第二定律可得：a₂=gsinθ=5m/s²，
物体在5s末的速度为v₁=a₁t₁=4×5m/s=20m/s，
此过程的位移大小为：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×4×25m=50m$，
物体上升到最高点的时间为：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{20}{5}s=4s$，
此过程的位移大小为：x₂=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}=\frac{20}{2}×4m=40m$，
此后t₃=11s-9s=2s时间内物体沿斜面下滑，下滑的位移为：
x₃=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}=\frac{1}{2}×5×4m=10m$，
所以物体在11s内的位移为x=x₁+x₂-x₃=50m+40m-10m=80m，方向沿斜面向上．
答：（1）拉力F的大小为9N．
（2）物体在11s内的位移大小为80m，方向沿斜面向上．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．