题目内容
14．
一根足够长的圆管竖直固定在地面上，管内有一劲度系数为K=10N/m轻质弹簧，弹簧上下端分别连有质量可以忽略的活塞和质量为m=0.1Kg的小球（小球直径略小于管径），已知活塞与管壁间的最大静摩擦力f=1.4N，弹簧从自然长度开始伸长x的过程中平均弹力为F=$\frac{1}{2}$kx，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，g=10m/s2．当弹簧处于自然长度时由静止释放小球，在小球第一次运动到最低点的过程中（ ）| A． | 小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动直到静止 | |
| B． | 弹簧的最大伸长量为0.14m | |
| C． | 当小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为0.098J | |
| D． | 活塞克服摩擦力做功大小为0.147J |
分析 对小球进行受力分析，然后结合牛顿第二定律分析小球的运动，根据功能关系分析弹簧的弹性势能的变化．
解答 解：A、小球的重力为：G=mg=0.1×10=1N
当弹簧的弹力等于小球的重力时：kx0=mg
代入数据得：x0=0.10m
小球开始向下运动的过程中弹簧逐渐变长，弹簧的弹力增大，开始时重力大于弹簧的弹力，小球向下做加速运动，加速度随弹簧长度的增大而减小；当弹簧的拉力大于重力时，小球开始做减速运动，加速度随弹簧长度的增大而增大，小球做加速度增大的减速运动；
当弹簧的弹力等于活塞受到的摩擦力时，活塞开始运动，弹簧不再增长；
所以弹簧最长时：kxm=f
所以：xm=$\frac{f}{k}=\frac{1.4}{10}=0.14$m．
由运动的对称性可知，小球下降开始的0.1m内做加速运动，在0.1m-0.14m内做减速运动，由运动的对称性可知，小球在弹簧长0.14m时，小球仍然有向下的速度．
此后小球继续向下运动，由于活塞受到的摩擦力不变，所以小球做加速度不变的减速运动一直到小球到达最低点．故A错误；
B、由以上的分析可知，当弹簧的弹力等于活塞受到的摩擦力时，活塞开始运动，弹簧不再增长，所以弹簧最长时：kxm=f
所以：xm=$\frac{f}{k}=\frac{1.4}{10}=0.14$m．故B正确；
C、由运动的对称性可知，小球下降开始的0.1m内做加速运动，在0.1m-0.14m内做减速运动，由运动的对称性可知，小球在弹簧长0.14m时，小球仍然有向下的速度．由于活塞受到的摩擦力不变，所以弹簧的长度不变，一直到小球到达最低点．此时弹簧的弹性势能为等于克服弹力做的功，即：${E}_{P}=\overline{F}•{x}_{m}=\frac{1}{2}k{x}_{m}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.1{4}^{2}=0.098$J．故C正确；
D、小球下降0.14m时：$mg{x}_{m}-{E}_{P}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
小球继续下降的过程中弹簧的长度不变，所以弹簧不做功，重力和摩擦力做功，则：mg$△x-f△x=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
Wf=f△x
联立得：Wf=0.147J．故D正确．
故选：BCD
点评 该题属于单物体多过程的情况，解答的关键是正确判断出在弹簧的弹力达到1.4N后，活塞开始运动，小球将做匀减速直线运动．
如图所示，粗糙水平面上放着一木板A，质量M=1kg，A上面放着小物块B，质量m=3kg，A与B以及A与地面间的摩擦因数均为0.1，重力加速度g=10m/s2，给A施加水平恒力F，下列说法中正确的是（ ）| A． | F=5N，A、B一起向右匀加速运动，加速度为0.25m/s2 | |
| B． | F=10N，A、B一起向右匀加速运动，加速度为1.5m/s2 | |
| C． | 物块B所能获得的最大加速度为1m/s2 | |
| D． | 如果把F作用到B上，无论F有多大，木板、啊均不会运动 |
如图所示，一质量为M=4kg、长为L=13m的木板静止放在光滑地面上．开始时刻一质量为m=1kg的铁块以水平初速度vo=5m/s冲上木板的最左端，已知铁块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，且铁块视为质点，取g=10m/s2．求：
某实验小组利用如图甲所示电路测定一节电池的电动势和内电阻，其中滑动变阻器R阻值0～20Ω，保护电阻R0=2Ω．该小组由实验数据作出的U一I图象如图乙所示，由图象可求得电源电动势为1.45V，内电阻为
如图所示，在光滑的水平面上有一静止的物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，最低点为C，两端A、B一样高，现让小滑块m从A点由静止下滑，则（ ）| A． | m在以后运动过程中能到达M上的A点 | |
| B． | m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动 | |
| C． | M在以后运动过程中一直向左运动，故M不能回到出发点 | |
| D． | M与m组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒 |
如图所示，直导线AB、螺线管E、电磁铁D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S闭合后，小磁针北极N（黑色一端）指示磁场方向正确的是（ ）| A． | a与b | B． | a与c | C． | b与d | D． | c与d |
如图所示，质量M=20kg的物体从光滑斜面上高度H=0.8m处释放，到达底端时，水平进入水平传送带（不计斜面底端速度大小的损失，即在斜面底端速度方向迅速变为水平，大小不变），传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速率为v=3m/s．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1．物体冲上传送带后就移走光滑斜面．（g取10m/s2）．
如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面上．已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ1=0.2，B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2．若从t=0开始，木板B受F1=16N的水平恒力作用，t=1s时F1改为F2=4N，方向不变，t=3s时撤去F2．
同学们利用图示的装置通过实验探究，得到了在弹性限度内弹簧的弹力与弹簧伸长量的关系．