Question

5．如图所示，一质量为M=4kg、长为L=13m的木板静止放在光滑地面上．开始时刻一质量为m=1kg的铁块以水平初速度v_o=5m/s冲上木板的最左端，已知铁块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，且铁块视为质点，取g=10m/s²．求：
（1）木板加速度过程中木板和铁块的加速度；
（2）铁块在木板上滑行到最远端时的速度大小及距离木板右端的长度．

Answer 1

分析 （1）对木板和铁块受力分析，由牛顿第二定律可求得两者的加速度；
（2）假设铁块没有滑出木板，根据动量守恒定律和能量守恒定律结合求得两者的共同速度和铁块相对于木板滑行的距离，判断铁块能否滑出，再求铁块距离木板右端的长度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得
对铁块，有  μmg=ma₁，解得 a₁=μg=1m/s²
对木板，有 μmg=Ma₂，
解得 a₂=0.25m/s²．
（2）假设铁块最终没有滑出木板，两者共同速度为v，铁块相对于木板滑行的距离为S．取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：
    mv₀=（M+m）v
解得 v=1m/s
由能量守恒定律得 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+μmgS
解得 S=10m
因为 S＜L=13m，所以铁块最终没有滑出木板，两者共同速度为1m/s，铁块距离木板右端的长度为 L′=L-S=13m-10m=3m
答：
（1）木板加速度过程中木板和铁块的加速度分别为1m/s²和0.25m/s²；
（2）铁块在木板上滑行到最远端时的速度大小是1m/s，距离木板右端的长度是3m．

点评 本题第2问运用动量守恒和能量守恒定律进行求解比较简便，也可以抓住铁块做匀减速运动，木板做匀加速运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．