题目内容

11．如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上．现有一平行于ce、垂直于导轨、质量为m、电阻为r的金属杆ab，在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动．求：
（1）ab杆沿导轨上滑过程中所达到的最大速度v；
（2）ab杆达到最大速度时电阻R消耗的电功率．

分析 （1）导体棒最终以最大速度做匀速直线运动，根据平衡条件求解安培力大小，根据安培力公式求解感应电流大小，根据欧姆定律和切割公式求解最大速度；
（2）ab杆达到最大速度时感应电流是恒定的，直接根据P=I2R求解电阻R消耗的电功率．

解答 解：（1）当ab杆沿导轨上滑达到最大速度v时，其受力如图所示：
由平衡条件可知：
F-FB-mgsinθ=0…①
又 FB=BIL…②
而I=$\frac{BLv}{R+r}$…③
联立①②③式得：v=$\frac{（F-mgsinθ）（R+r）}{{{B^2}{L^2}}}$…④
（2）ab杆达到最大速度时电流最大，故电阻R消耗的功率最大，有：
P=I2R…⑤
联立③④⑤得：P=$\frac{{（F-mgsinθ{）^2}R}}{{{B^2}{L^2}}}$；
答：（1）ab杆沿导轨上滑过程中所达到的最大速度v为$\frac{（F-mgsinθ）（R+r）}{{{B^2}{L^2}}}$；
（2）ab杆达到最大速度时电阻R消耗的电功率为$\frac{{（F-mgsinθ{）^2}R}}{{{B^2}{L^2}}}$．

点评 本题是滑杆问题，关键是明确导体棒匀速运动时处于平衡状态，要综合运用平衡条件、安培力公式、切割公式、欧姆定律公式列式分析．

练习册系列答案
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13．B．如图，真空中放置的平行正对金属板可以作为光电转换装置．用一定频率的激光照射A板中心O点，O点附近将有大量的电子吸收光子的能量而逸出．B板上涂有特殊材料，当电子打在B板上时会在落点处留有可观察的痕迹．可以认为所有逸出的电子都从O点以相同大小的速度逸出，其初速度沿各个方向均匀分布，金属板的正对面积足够大（保证所有的光电子都不会射出两极板所围的区域），光照条件保持不变．已知电子所带电荷量为e，电子所受重力及它们之间的相互作用力均可忽略不计．
第一次，让A、B两极板分别与输出电压恒为U0的稳压电源的负、正极相接，由O点逸出的电子打在B板上的最大区域范围为一个圆形；第二次，让A、B两极板分别与输出电压恒为U0的稳压电压的正、负极相接，由O点逸出的电子打在B板上的最大区域范围仍为一个圆形，只是这个圆形半径恰好是第一次的一半．求：
（1）第一次打在B板上电子分布区域最边缘的电子，在两金属板间飞行过程中动能的变化量；
（2）第一次与第二次打在电子分布区域最边缘的电子在两金属板间飞行的时间之比．
（3）第三次，让A、B两极板分别与稳压电压的正、负极相接，不断增大稳压电源的输出电压，发现电子打在B板上的范围不断缩小．试通过计算说明，为使电子不能到达B板，由电源的输出电压应满足什么条件．
2．图甲为一列简谐横波在t=4s时的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa=4 m和xb=9 m，图乙为质点6的振动图象，下列说法正确的是（　　）
A．该波沿+x方向传播，波速为1.5 m/s
B．从t=4s到t=6s，质点a通过的路程为0.5m
C．t=7s时，质点a离开平衡位置的位移为0.25 m
D．t=9s时，x=9 m和x=15 m处两质点离开平衡位置的位移大小相等
E．质点b简谐运动的表达式为y=0.5sin$\frac{π}{4}$t m
19．如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（　　）
A．感应电动势平均值 $\overline{E}$=$\frac{1}{8}$πBavB．感应电动势的最大值E=Bav
C．CD段直线始终不受安培力D．感应电流方向为顺时针方向
6．如图所示，图甲是法拉第在一次会议中展示的圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触．若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R0，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动，回路中就会产生电流．
某同学受此圆盘发电机的启发，设计了一种带有闪烁灯的自行车后轮，可以增强夜间骑车的安全性．图乙为自行车后车轮，其金属轮轴半径可以忽略，金属车轮半径r=0.4m，其间由绝缘辐条连接（绝缘辐条未画出）．车轮与轮轴之间均匀地连接有ab等4根金属条，每根金属条中间都串接一个LED灯，灯可视为纯电阻，每个灯的阻值R=0.3Ω并保持不变．车轮边的车架上固定有磁铁，在车轮与轮轴之间形成了磁感应强度B=0.5T，方向垂直于纸面向外的扇形匀强磁场区域，扇形对应的圆心角θ=30?．车轮边缘相对轴的线速度v=5m/s．不计其它电阻和车轮厚度，并忽略磁场边缘效应．（π≈3.0 ）求：

（1）图甲法拉第圆盘发电机回路中，通过电阻R0的电流大小和方向（用“向上”或“向下”表述）；
（2）图乙自行车后轮回路中，从金属条ab进入“扇形”磁场时开始计时，
①在图2中画出轮子转动一圈过程中，电势差Uab随时间t变化的图象；

②计算轮子转动一圈的过程中回路消耗的总电能．
16．如图所示，质量m=1kg的小球用细线拴住，线长l=0.5m，细线所受的拉力达到F=18N时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断，若此时小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g=10m∕s2，P点在悬点的正下方．求：
（1）小球到达最低地的速率；
（2）小球落地处到地面上P点的距离；
（3）小球落地时速度与水平方向夹角的正切值．
3．某物理兴趣小组采用如图所示的装置深入研究平抛运动．质量分别为mA和mB的A、B小球处于同一高度，M为A球中心初始时在水平地面上的垂直投影．用小锤打击弹性金属片，使A球沿水平方向飞出，同时松开B球，B球自由下落．A球落到地面N点处，B球落到地面P点处．测得mA=0.04kg，mB=0.05kg，B球距地面的高度是1.225m，M、N点间的距离为2.450m，则B球落到P点的时间是0.5s，A球落地时的速度大小是6.9m/s（本空答案保留2位有效数字），此实验还可以验证平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动（忽略空气阻力，g取9.8m/s2）．
20．如图所示，是用来测量各种发动机转速的转速计原理图．在同一铁支架NM上焊有固有频率依次为100Hz、80Hz、60Hz、40Hz的四个钢片a、b、c、d．将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅最大，则a、b、c、d此时振动频率为80Hz，电动机转速为4800r/min．
11．如图所示，一辆载重卡车沿平直公路行驶，车上载有质量均为m的A、B两块长方体水泥预制板，已知预制板左端与车厢前挡板的距离为L，AB间及B与车厢间的动摩擦因数分别为μ1、μ2（μ1＜μ2），卡车以速度v0匀速行驶时，因前方出现障碍物而制动，并做匀减速直线运动，设各接触面间的最大静摩擦等于滑动摩擦力，重力加速度为g，
（1）问卡车制动的即加速度满足什么关系时，预制板A相对B滑动，而B相对车厢底板静止；
（2）制动后为保证司机安全，需使预制板不与车厢前挡板相碰，则卡车制动的加速度应满足什么条件？
（3）若司机采用不减速而转弯绕行的方式避开障碍物，为确保安全，请通过计算说明司机驾驶绕行应满足的条件．

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