题目内容
6．如图所示，图甲是法拉第在一次会议中展示的圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触．若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R0，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动，回路中就会产生电流．某同学受此圆盘发电机的启发，设计了一种带有闪烁灯的自行车后轮，可以增强夜间骑车的安全性．图乙为自行车后车轮，其金属轮轴半径可以忽略，金属车轮半径r=0.4m，其间由绝缘辐条连接（绝缘辐条未画出）．车轮与轮轴之间均匀地连接有ab等4根金属条，每根金属条中间都串接一个LED灯，灯可视为纯电阻，每个灯的阻值R=0.3Ω并保持不变．车轮边的车架上固定有磁铁，在车轮与轮轴之间形成了磁感应强度B=0.5T，方向垂直于纸面向外的扇形匀强磁场区域，扇形对应的圆心角θ=30?．车轮边缘相对轴的线速度v=5m/s．不计其它电阻和车轮厚度，并忽略磁场边缘效应．（π≈3.0 ）求：
（1）图甲法拉第圆盘发电机回路中，通过电阻R0的电流大小和方向（用“向上”或“向下”表述）；
（2）图乙自行车后轮回路中，从金属条ab进入“扇形”磁场时开始计时，
①在图2中画出轮子转动一圈过程中，电势差Uab随时间t变化的图象；
②计算轮子转动一圈的过程中回路消耗的总电能．
分析 （1）根据右手定则可以判断出感应电流的方向，根据公式E=$\frac{1}{2}$Bl2ω可以求感应电动势E，根据闭合电路的欧姆定律求解电流强度；
（2）①ab边切割充当电源，其他为外电路，就画出电路图，计算路端电压随时间变化情况，由此做出图象；
②根据焦耳定律计算产生的电能
解答 解：（1）铜盘转动产生的感应电动势为：E=BL$\overline{v}$=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$，
根据欧姆定律得I=$\frac{E}{R}$，
解得$I=\frac{{B{L^2}ω}}{{2{R_0}}}$，
根据右手定则可知感应电流方向向上；
（2）①车轮转动的周期：$T=\frac{2πr}{v}$=0.48s
0-$\frac{1}{12}T$即0～0.04s，等效电路如图：
电源电动势E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$=0.5V
外电阻${R_外}=\frac{R_0}{3}$，
外电压${U_外}=\frac{{{E_{\;}}}}{4}=0.125V$
金属条ab在$\frac{1}{12}T$-$\frac{1}{4}T$过程中，
电路中无感应电动势，故Uab=0，一个周期内，金属条四次进出磁场，后三次与第一次一样．
如图所示：
②设电路中的总电阻R总，根据电路可知：R总=$\frac{4}{3}R$
LED灯消耗的电能W电=$\frac{{E}^{2}}{{R}_{总}}t$，其中t=$\frac{2π}{ω}×\frac{1}{3}$，
解得：W电=0.1J．
答：（1）图甲法拉第圆盘发电机回路中，通过电阻R0的电流大小为$\frac{B{L}^{2}ω}{2{R}_{0}}$，方向向上；
（2）①图象见解析；
②轮子转动一圈的过程中回路消耗的总电能为0.1J．
点评 对于导体切割磁感应线产生的感应电动势情况有两种：一是导体平动切割产生的感应电动势，可以根据E=BLv来计算；二是导体棒转动切割磁感应线产生的感应电动势，可以根据E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$来计算．
| A． | 第1s末与第3s末的加速度相同 | B． | 第1s末与第3s末的速度相同 | ||
| C． | 3s末与5s末的位移相同 | D． | 3s末与5s末的速度相同 |
很多人喜欢到健身房骑车锻炼，某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置，如图所示．自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场中逆时针转动时，可等效成一导体棒绕圆盘中心O转动．已知该磁场的磁感应强度大小为B，圆盘半径为l，圆盘电阻不计．导线通过电刷分别于后轮外侧边缘和圆心O相连，导线两端a、b间接一阻值为R的小灯泡．后轮匀速转动时，用电压表测得a、b间电压为U，则下列说法正确的是（ ）| A． | a 连接的是电压表的正接线柱 | |
| B． | 若圆盘匀速转动的时间为t，则该过程中克服安培力做功Q=$\frac{{U}^{2}}{2{R}^{2}}$ | |
| C． | 自行车后轮边缘的线速度大小是$\frac{2U}{Bl}$ | |
| D． | 自行车后轮转动的角速度是$\frac{U}{B{l}^{2}}$ |
如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管内的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g．空间存在一磁感应强度大小未知（不为零），方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右，大小为v0=$\sqrt{5gR}$的初速度，则以下判断正确的是（ ）| A． | 无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用 | |
| B． | 无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用 | |
| C． | 小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小 | |
| D． | 无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同 |
如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上．现有一平行于ce、垂直于导轨、质量为m、电阻为r的金属杆ab，在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动．求：
如图所示，轻杆一端P用光滑轴固定于竖直墙上，另一端O用轻绳系于墙上A点，轻杆恰好水平．一物体悬挂于O点，现将A点缓慢上移，同时加长轻绳使轻杆仍保持水平，则关于轻杆所受压力与轻绳所受拉力的下列说法正确的是（ ）| A． | 轻杆受压力增大 | B． | 轻杆受压力不变 | C． | 轻绳受拉力增大 | D． | 轻绳受拉力减小 |
