Question

17．如图所示，在倾角为θ的光滑绝缘斜面上，有一个质量为M、电量为+Q的小球处于静止状态，试求：
①欲使带电小球在斜面上且对斜面无压力，匀强电场的电场强度大小和方向？
②若改变匀强电场的方向，使小球仍能静止在斜面上，电场强度的最小值和方向？

Answer 1

分析 ①欲使带电小球在斜面上且对斜面无压力，电场力与重力平衡，由此求解电场强度大小和方向．
②小球的重力沿斜面向下的分力mgsinα一定，当电场力沿斜面向上时，电场力最小，电场强度最小．由平衡条件求解．

解答 解：①欲使带电小球在斜面上且对斜面无压力，电场力与重力平衡，则电场力必须竖直向上，小球带正电，则电场强度方向应竖直向上．
由 mg=QE得 E=$\frac{mg}{Q}$
②小球的重力沿斜面向下的分力mgsinα一定，当电场力沿斜面向上时，电场力最小，电场强度最小．此时电场强度方向沿斜面向上．
由平衡条件得：mgsinθ=QE′，则电场强度的最小值 E′=$\frac{mgsinθ}{Q}$
答：
①欲使带电小球在斜面上且对斜面无压力，匀强电场的电场强度大小是$\frac{mg}{Q}$，方向竖直向上．
②若改变匀强电场的方向，使小球仍能静止在斜面上，电场强度的最小值是$\frac{mgsinθ}{Q}$，方向沿斜面向上．

点评 本题是通电导体在电场中平衡问题类型，关键是分析电场力的大小和方向．