Question

11．先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场．在下列两种情况下，分别求出电子偏角的正切与氢核偏角的正切之比．
（1）电子与氢核的初速度相同．
（2）电子与氢核的初动能相同．

Answer 1

分析 粒子在偏转电场中，做类平抛运动，由牛顿第二定律求得加速度．粒子垂直电场方向做匀速直线运动，由水平位移l和v₀求出运动时间．粒子在电场方向做初速度为零的匀加速运动，并由三角函数，求出偏角的正切．

解答 解：粒子在偏转电场中做类平抛运动，由动力学知识可得：
水平方向 L=v₀t                                                 
加速度 a=$\frac{eU}{md}$
竖直分速度v_y=at                                                 
速度偏向角的正切 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{eUL}{md{v}_{0}^{2}}$
（1）如果电子和氢核的初速度相同，由上公式，可知偏转角的正切值与质量成反比，所以离开时电子偏角的正切和氢核偏角的正切之比为$\frac{tan{θ}_{e}}{tan{θ}_{H}}=\frac{{m}_{H}}{{m}_{e}}$；
（2）如果电子和氢核的初动能相同，由上公式，可知偏转角的正切值与电量成正比，所以离开时氦核偏角的正切和氢核偏角的正切之比为$\frac{tan{θ}_{e}}{tan{θ}_{H}}=\frac{1e}{1e}=1$．
答：（1）电子与氢核的初速度相同，离开时电子偏角的正切和氢核偏角的正切之比为$\frac{tan{θ}_{e}}{tan{θ}_{H}}=\frac{{m}_{H}}{{m}_{e}}$；
（2）如果电子和氢核的初动能相同，离开时氦核偏角的正切和氢核偏角的正切之比为$\frac{tan{θ}_{e}}{tan{θ}_{H}}=\frac{1e}{1e}=1$．

点评 本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据运动学公式求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，常规问题．