题目内容

1．某探究性学飞小组对一“月球车”的性能进行研究，他们让“月球车”在水平地面上由静止开始运动，得到如图所示的v-t图象，已知0～t1段为过原点的倾斜直线．t1～10s内“月球车”牵引力的功率保持不变，且P=1.2kW，7～10s段为平行于横轴的直线；在10s未停止遥控，让“月球车”自由滑行，“月球车”质量m=100kg，整个过程中“月球车”受到的阻力Ff大小不变．求：
（1）求“月球车”所受阻力Ff的大小和“月球车”匀速运动时的速度大小；
（2）求“月球车”在加速运动过程中的总位移；
（3）求0～13s内牵引力所做的总功．

分析 （1）在10s末撤去牵引力后，“月球车”匀减速过程，合外力等于阻力，根据运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律列式求解阻力；在7-10s内小车牵引力的功率不变，在匀速阶段，牵引力等于阻力，根据瞬时功率与速度关系公式列式求匀速运动时的速度大小．
（2）在t1时刻，“月球车”实际功率达到额定功率，由P=Fv求出牵引力，对匀加速运动过程，由牛顿第二定律和速度公式求解时间．由位移公式求出位移，再对整个加速过程，运用动能定理求总位移．
（3）分段求出牵引力做的功，从而得到总功．

解答 解：（1）在10s末撤去牵引力后，小车只在阻力f作用下做匀减速运动，由图象可得匀减速时的加速度大小为：a=$\frac{{v}_{1}}{3}$
由牛顿第二定律得其阻力为：Ff=ma
小车在7-10s内做匀速运动，设牵引力为F，则有：F=Ff
且有 P=Fv1；
联立解得：Ff=200N，v1=6m/s
（2）t1时刻，“月球车”实际功率达到额定功率，此时牵引力为：F1=$\frac{P}{{v}_{2}}$=$\frac{1200}{3}$=400N
对于匀加速运动，由牛顿第二定律有：F1-Ff=ma1；
解得：a1=2m/s2；
匀加速运动的时间为：$\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{3}{2}$=1.5s
匀加速运动的位移为：x1=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=2.25m
在0-7s内，由动能定理得：
F1x1+P（7-t1）-Ffx=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-0
解得，加速运动过程总位移为：x=28.5m
（3）在0-1.5s内，牵引力做功为：W1=F1x1=900J
在1.5-10s内，牵引力做功为：W2=P△=1200×（10-1.5）J=10200J
10s，停止遥控，牵引力做功为零，所以0～13s内牵引力所做的总功为：W=W1+W2=11100J
答：（1）“月球车”所受阻力Ff的大小是200N，“月球车”匀速运动时的速度大小是6m/s；
（2）“月球车”在加速运动过程中的总位移是28.5m；
（3）0～13s内牵引力所做的总功是11100J．

点评 本题关键分析求出物体的运动规律，然后根据牛顿第二定律、运动学规律和动能定理分段研究，能根据图象得出有效信息．

练习册系列答案
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12．如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带．下面的说法中正确的是（　　）
A．a侧是红色光，b侧是紫色光
B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长
C．三棱镜对a侧光的折射率小于对b侧光的折射率
D．在三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率
12．下列物体中，机械能守恒的是（　　）
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B．光滑曲面上自由运动的物体
C．被匀速吊起的集装箱
D．物体以$\frac{4}{5}$g的加速度竖直向上做匀减速运动
9．一个物体做自由落体运动，重力做正功，物体的重力势能减少（填“增加”、“不变”、“减少”），物体的动能增加（填“增加”、“不变”、“减少”）．
16．如图所示，质量为M的小车在光滑的水平面上以v0向右匀速运动，一个质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后，与车一起向右运动，择其速度为（　　）
A．$\frac{m\sqrt{2gh}+m{v}_{0}}{M+m}$B．$\frac{M{v}_{0}-m\sqrt{2gh}}{M+m}$C．$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$D．v0
6．如图所示，一轻质弹簧的下端，固定在水平面上，上端叠放着两个质量均为M的物体A、B（物体B与弹簧拴接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的v-t图象如图乙所示（重力加速度为g），则（　　）
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13．如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是（　　）
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D．若让a、b、c三色光以同一入射角，从空气中某方向射入一介质，b光恰能发生全反射，则c光也一定能发生全反射
10．将一个物体竖直向上抛出，物体在上升的过程中（　　）
A．机械能守恒，重力做正功B．机械能不守恒，重力做负功
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