Question

4．某课外小组设计了一种测定风力的装置，其原理如图所示，一个由不导电的材料制成的、劲度系数k=1200N/m、自然长度L₀=0.5m的弹簧，一端固定在墙上的M点，另一端N与导电的迎风板相连，弹簧穿在水平主席团的光滑金属杆上，金属杆单位长度的电阻为ρ=6Ω/m；电路的一端与迎风板相连，另一端在M点与金属杆相连，定值电阻R=1.0Ω，电源的电动势E=12V，内阻r=1Ω；迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好，工作时，迎风板总是正对着风吹来的方向．闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长，理想电压表的示数为U₁；某时刻由于风吹迎风板，电压表的示数变为U₂=4.0V，求：
（1）无风时电压表的示数U₁；
（2）U₂=4.0V时，作用在迎风板上的风力；
（3）风力多大时，金属杆上消耗的功率最大，最大功率为多少？

Answer 1

分析 （1）闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长，由欧姆定律求解；
（2）U₂=4.0V时，根据电压表的示数U₂求出金属杆接入电路的电阻，此电阻与金属杆单位长度的电阻相除求出此时弹簧的长度，得到弹簧压缩的长度，由胡克定律求出风力．
（3）将R看成电源的内阻，当金属杆的电阻R₃=R+r时，金属杆上消耗的功率最大，据功率公式求解．

解答 解：（1）无风时金属杆接入电路的电阻为 R₀=ρL=6×0.5=3Ω
则 I₁=$\frac{E}{{R}_{0}+R+r}$=$\frac{12}{3+1+1}$A=2.4A
电压表的示数 U₁=I₁R₀=2.4×3V=7.2V
（2）U₂=4.0V时，金属杆接入电路的电阻为R₂．
则 I₂=$\frac{E-{U}_{2}}{R+r}$=4A
由U₂=I₂R₂，得R₂=1Ω
则L=$\frac{{R}_{2}}{ρ}$=$\frac{1}{6}$m
弹簧压缩量 x₁=L₀-L=0.5-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{3}$（m）
故风力 F₁=kx₁=$\frac{1}{3}×$1200N=400N
（3）将R看成电源的内阻，当金属杆的电阻R₃=R+r=2Ω时，金属杆上消耗的功率最大．
此时 L′=$\frac{{R}_{3}}{ρ}$=$\frac{1}{3}$m
弹簧压缩量 x₂=L₀-L′=0.5-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$（m）
故风力 F₂=kx₂=200N
电路中电流 I₂=$\frac{E}{{R}_{3}+R+r}$=3A
金属杆上消耗的最大功率 P=${I}_{3}^{2}{R}_{3}$=18W
答：
（1）无风时电压表的示数U₁是7.2V．
（2）U₂=4.0V时，作用在迎风板上的风力是400N；
（3）风力是200N时，金属杆上消耗的功率最大，最大功率为18W．

点评 本题是力电综合题，弹簧的长度是联系力与电的桥梁，认真读题，弄懂原理是解题的基础．