Question

11．如图所示，细绳的一端系着质量为M=2kg的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.5kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.5m，并已知M与圆盘的最大静摩擦力为4N，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度ω在什么范围内可使m处于静止状态？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 当此平面绕中心轴线以角速度ω转动时，若M恰好要向里滑动时，ω取得最小值，此时M所受的静摩擦力达到最大，方向沿半径向外，由最大静摩擦力和绳子拉力的合力提供M所需要的向心力．若M恰好要向外滑动时，ω取得最大值，此时M所受的静摩擦力达到最大，方向沿半径向里，由最大静摩擦力和绳子拉力的合力提供M所需要的向心力．根据牛顿第二定律分别求出ω的最小值和最大值，即可得到ω的取值范围．

解答 解：当ω取较小值ω₁时，M有向O点滑动趋势，此时M所受静摩擦力背离圆心O，对M有：mg-F_max=Mω${\;}_{{1}^{\;}}$²r，
代入数据得：ω₁=1 rad/s．
当ω取较大值ω₂时，M有背离O点滑动趋势，此时M所受静摩擦力指向圆心O，对M有：
mg+F_max=Mω₂²r
代入数据得：ω₂=3 rad/s
所以角速度的取值范围是：1 rad/s≤ω≤3 rad/s．
答：角速度ω在1 rad/s≤ω≤3 rad/s的范围内可使m处于静止状态．

点评 本题是圆周运动中临界问题，抓住当M恰好相对此平面滑动时静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律求解角速度的取值范围．