题目内容
16．
在某星球表面上，宇航员从离地4m高处以v0=4m/s水平初速度抛出一小球，测得小球落地的水平位移为4m，然后用长4m的绳将小球系在O点，并在最高点以v1=6m/s的水平速度抛出，如图所示，小球质量m=0.5kg，取地球表面处重力加速度go=10m/s2求：（1）星球表面的重力加速度；
（2）若此星球密度与地球密度相等，此星球半径与地球半径之比；
（3）小球运动到O点正下方的速度；
（4）小球运动到O点正下方时绳子的拉力．
分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．
（2）根据万有引力等于重力求出星球与地球的质量表达式，再得到密度表达式，结合密度相等求半径之比．
（3）根据最高点的临界速度$\sqrt{gr}$分析小球的运动情况，再由机械能守恒定律求速度．
（4）由牛顿第二定律求绳子的拉力．
解答 解：（1）设星球表面的重力加速度为g．小球做平抛运动，则有：
x=v0t，
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立解得 g=8m/s2．
（2）对于任一天体，在天体表面有：
mg=$\frac{GmM}{{R}^{2}}$
则得天体的质量为：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
天体的密度为：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$
据题，星球密度与地球密度相等，则得星球半径与地球半径之比：
$\frac{{R}_{星}}{{R}_{地}}$=$\frac{{g}_{星}}{{g}_{地}}$=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$
（3）因v1=6m/s＞$\sqrt{gr}$=$\sqrt{8×4}$=4$\sqrt{2}$m/s，所以小球以O点为圆心做圆周运动，由机械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+2mgr
解得小球运动到O点正下方的速度为：
v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+4gr}$=$\sqrt{{6}^{2}+4×8×4}$=$\sqrt{164}$≈12.8m/s
（4）小球运动到O点正下方时，有：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入数据解得：T=24.5N
答：（1）星球表面的重力加速度是8m/s2；
（2）若此星球密度与地球密度相等，此星球半径与地球半径之比为4：5；
（3）小球运动到O点正下方的速度为12.8m/s；
（4）小球运动到O点正下方时绳子的拉力为24.5N．
点评 本题中根据万有引力等于重力，是求解天体质量的一种方法．要正确分析小球的运动情况，要注意若v1=6m/s＜$\sqrt{gr}$，小球将先做平抛运动，绳子绷紧后再做圆周运动．
阅读快车系列答案| A． | 速度是描述物体位置变化的物理量 | |
| B． | 速度方向就是物体运动的方向 | |
| C． | 加速度在数值上等于单位时间里速度的变化 | |
| D． | 当物体做匀减速运动时，加速度的方向和合外力的方向相反 |
如图所示，质量为m=5.0kg的物体，在F=20N的水平拉力作用下沿水平面匀速运动，取g=10m/s2，求：| A． | 无线电波被广泛用于通讯 | |
| B． | 紫外线可用于杀菌消毒 | |
| C． | 验钞机利用了红外线的荧光作用 | |
| D． | 骨折到医院拍X光片是利用了X射线穿透性 |
经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的半径远小于两颗恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某-定点O点做匀速圆周运动，现测得两颗星球之间的距离为L，质量之比为m1：m2=3：2，则可知（ ）| A． | m1、m2做圆周运动的线速度之比为3：2 | |
| B． | m1、m2做圆周运动的角速度之比为1：1 | |
| C． | m1做圆周运动的半径为$\frac{3}{5}$l | |
| D． | m2做圆周运动的半径为$\frac{3}{5}$l |
某人用力F=100N的恒力，通过滑轮把物体M拉上斜面，如图所示力F方向恒与斜面成60°，若物体沿斜面运动了1m，那么他做的功是多少？（g取10m/s2）
如图所示，在水平地面附近以初速度v斜向上抛出一小球B，在抛出点的正上方同时由静止释放另一个小球A，不计空气阻力．则两球在空中运动的过程中（ ）| A． | 在相同时间内，A球的速度变化量较大 | |
| B． | 在相同时间内，B球的速度变化量较大 | |
| C． | 以地面为参考系，A球做匀变速运动，B球做非匀变速运动 | |
| D． | 两球的动能都随离地的竖直高度均匀变化 |
某电梯公寓的电梯在t=0时由静止开始上升，如图所示为电梯运动的加速度-时间图象（选电梯向上运动的方向为正方向），电梯内乘客的质量m=40kg，忽略电梯受到的空气阻力和其他摩擦阻力，向上运行的动力只有竖直向上的电动机的拉力，重力加速度g=10m/s2．下列说法正确的是（ ）| A． | 第9s内乘客处于失重状态 | |
| B． | 1-8s内乘客处于平衡状态 | |
| C． | 第2s内乘客对电梯的压力大小为480N | |
| D． | 第1s内电梯速度的增加量为2m/s |