题目内容

11．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的半径远小于两颗恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某-定点O点做匀速圆周运动，现测得两颗星球之间的距离为L，质量之比为m1：m2=3：2，则可知（　　）
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3：2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为1：1
C．m1做圆周运动的半径为$\frac{3}{5}$l
D．m2做圆周运动的半径为$\frac{3}{5}$l

分析 抓住双星围绕连线上的O点做匀速圆周运动的向心力由彼此间的万有引力提供，因此两星做圆周运动的角速度相等，由此展开讨论即可．

解答 解：双星围绕连线上的O点做匀速圆周运动，彼此间万有引力提供圆周运动向心力，可知双星做圆周运动的周期和角速度相等．
令星m1的半径为r，则星m2的半径为l-r，则有：
据万有引力提供圆周运动向心力有：$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{l}^{2}}$=m1rω2=m2（l-r）ω2，
即m1r=m2（l-r）
质量之比为m1：m2=3：2，
所以r=$\frac{2}{5}$l
则星m2的半径为$\frac{3}{5}$l，故C错误，BD正确
又因为v=rω可知，两星做圆周运动的线速度之比等于半径之比为2：3，故A错误．
故选：BD．

点评 抓住双星靠彼此间的万有引力提供圆周运动的向心力可知，两星做圆周运动的角速度相同这是解决本题的突破口和关键．

练习册系列答案
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1．如图所示，物体A和B的重力分别为10N和3N，不计弹簧秤和细线的重力和一切摩擦，则弹簧秤所受的合力和读数分别为（　　）
A．0N，3 NB．3N，0 NC．7N，3 ND．10N，7 N
2．如图所示，在纸面内有一条过原点O的虚线MN，MN与x轴正方向的夹角为30°，在MN上有一点A，OA=L，在x轴上有一点C，坐标为xc=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{15}}{6}$）L．空间有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，虚线MN是它们的理想边界，区域Ⅰ的磁感应强度的大小为B．在原点O处有一粒子源，可在纸面内向区域Ⅰ发射质量相同、电荷量相同、速率不同的正粒子，正粒子的速度方向与MN的夹角α在0～π的范围内．其中，一入射方向为α=30°、速度大小为v0的粒子射入区域Ⅰ，从A点第一次进入区域Ⅱ，从C点第一次穿过x轴．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．
（1）求区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小B2；
（2）速度方向与MN的夹角α=30°的所有粒子中，有些粒子能够通过A点，求这些粒子的速度大小；
（3）粒子源射出的所有粒子中，有些粒子不能穿过x轴，求这些粒子的速度方向与MN的夹角α应满足的条件．
19．可见光也是电磁波，在夏天，下雨过后在天空会看到美丽的彩虹，彩虹的各种颜色由波长由大到小的排列顺序是（　　）
A．红黄蓝绿靛橙紫B．红橙黄绿蓝靛紫C．紫靛蓝绿黄橙红D．红绿黄橙靛蓝紫
6．如图（甲）所示，AB是电场中的一条直线．电子以某一初速度从A点出发，仅在电场力作用下沿AB运动到B点，其v-t图象如图（乙）所示，关于A、B两点的电场强度EA、EB和电势ϕA、ϕB的关系，下列判断正确的是（　　）
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16．在某星球表面上，宇航员从离地4m高处以v0=4m/s水平初速度抛出一小球，测得小球落地的水平位移为4m，然后用长4m的绳将小球系在O点，并在最高点以v1=6m/s的水平速度抛出，如图所示，小球质量m=0.5kg，取地球表面处重力加速度go=10m/s2求：
（1）星球表面的重力加速度；
（2）若此星球密度与地球密度相等，此星球半径与地球半径之比；
（3）小球运动到O点正下方的速度；
（4）小球运动到O点正下方时绳子的拉力．
3．一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s，水流速度为5m/s，则（　　）
A．该船可能垂直河岸横渡到对岸
B．当船头垂直河岸横渡时，渡河所用的位移最短
C．当船横渡时与岸的夹角可能为60°
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13．下列说法正确的是 （　　）
A．氡核（${\;}_{86}^{222}$Rn）衰变为铅核（${\;}_{82}^{206}$Pb）的过程中，要经过4次α衰变和6次β衰变
B．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子所产生的
C．卢瑟福通过天然放射现象提出原子的核式结构模型
D．一群氢原子从量子数n=3的激发态跃迁到基态时最多可辐射3种不同频率的光子
E．能使金属发生光电效应的光，若保持其频率不变，入射光越强，饱和光电流越大
14．小郑同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3cm，外形不规则的大理石块代替小球．他设计的实验步骤是：
A．将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点（如图所示）
B．用刻度尺测量OM间细线的长度l作为摆长
C．将石块拉开一个约5°的偏角，然后由静止释放
D．从摆球摆到最低点时开始计时，测出石块经过最低点30次的总时间t，由T=$\frac{t}{30}$得出周期
（1）则该同学以上实验步骤中有错误的是BD（填写序号）
（2）根据单摆周期公式推导可得重力加速度的表达式为g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$；若该同学用OM的长作为摆长代入上述公式（其他错误已纠正），这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值小于真实值（填大于、小于或等于）；若该同学改变摆长，进行多次测量，先通过描点法作出T2-l图象，再利用图象的斜率来求解重力加速度，则用OM间细线的长度作为摆长将使重力加速度的测量值等于真实值（填大于、小于或等于）．

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