Question

5．如图所示，固定的光滑绝缘轻质杆MN与水平面的夹角为θ，MN长度为L，一质量为m，电荷量为q，可看作质点的带正电的小球P穿在杆上，已知小球P在运动过程中电荷量保持不变，静电力常量为k，重力加速度值为g．
（1）现把另一可看作质点的带电小球W固定在杆的M端，小球P恰能静止在MN的中点O处，求小球W的电荷量Q．
（2）若改变小球W的电荷量至某值，将小球P从N点由静止释放，P沿杆恰好能到达MN的中点O处，求场源电荷W在O，N两点间的电势差U_ON．（结果用m，g，q，k，L，θ表示）

Answer 1

分析 （1）小球P静止在MN的中点O处，受力平衡，由平衡条件和库仑定律求小球W的电荷量Q．
（2）小球P从N点运动到O处，重力和静电力做功，根据动能定理求电势差U_ON．

解答 解：（1）小球P静止，受力平衡，则有：mgsinθ=k$\frac{Qq}{（0.5L）^{2}}$
解得 Q=$\frac{mg{L}^{2}sinθ}{4kq}$
（2）小球P从N点运动到O处，根据动能定理得：
  mg$\frac{L}{2}$sinθ+qU_NO=0
解得 U_NO=$\frac{mgLsinθ}{2q}$
则电势差 U_ON=-U_NO=-$\frac{mgLsinθ}{2q}$
答：
（1）小球W的电荷量Q是$\frac{mg{L}^{2}sinθ}{4kq}$．
（2）场源电荷W在O，N两点间的电势差U_ON为-$\frac{mgLsinθ}{2q}$．

点评 本题主要掌握平衡条件和动能定理，并能正确运用．在运用电场力做功公式W_NO=qU_NO时要注意电荷移动的方向，明确 U_ON=-U_NO．