Question

19．如图所示，OAB为轻质直角三角形框架，OA=0.5m，OA：OB：AB=3：4：5，框架可绕固定轴O在竖直平面内转动．框架A处悬挂质量为M=0.3kg的重物．一个质量m=0.5的物块在沿框架AB边向上的恒力F作用下，从静止开始由A点出发沿框架佃边向上运动．已知F=5.6牛，物块与斜边间的摩擦系数μ=0.5，则物体上滑的距离0.6m框架开始转动，上滑到此处的时间为$\sqrt{6}$s．

Answer 1

分析 根据力矩平衡求出框架开始转动时，物块的位置，根据牛顿第二定律求出物块的加速度，结合位移时间公式求出框架开始转动经历的时间．

解答 解：设A向上滑动为位移为x时，框架开始转动．
当物块的位移为x时，压力力矩为d，根据几何关系有：$\frac{d}{x}$=$\frac{\frac{x}{sin∠ABO}-AO}{\frac{x}{sin∠ABO}}$
解得：d=x-0.3
根据力矩平衡得：Mg•OA=μmgcos∠BAO•A0•sin∠BAO+mgcos∠BAO•（x-0.3）
解得：x=0.6m．
根据牛顿第二定律得，物体上滑的加速度：a=$\frac{F-mgsin∠BAO-μmgcos∠BAO}{m}$=$\frac{5.6-5×0.8-0.5×5×0.6}{0.5}$=0.2m/s²
根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2×0.6}{{0.2}^{\;}}}$=$\sqrt{6}$s．
故答案为：0.6，$\sqrt{6}$

点评 解决本题的突破口在于通过力矩平衡确定出框架开始转动时，物块的位置，然后结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．本题对数学几何能力的要求较高，在平时的学习中需加强训练．