Question

10．如图，真空中xoy竖直平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m，y轴在竖直方向．若将两个带异种电的点电荷分别固定在A、B点，在C处产生的场强大小为E=6×10³N/C，方向与x轴平行向左．已知静电力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²，取g=10m/s²．求：
（1）A处点电荷所带电量和电性；
（2）若有一竖直放置的光滑绝缘细杆置于y轴上（如图所示），带正电荷q=1×10^-6C的小环D套在细杆上，小环D自C点由静止释放，则其将做何种运动？小落到O点的速度是多少？（结果可用根号表示）

Answer 1

分析 （1）根据点电荷产生的场强公式及场强的叠加即可判断；
（2）通过受力分析，判断出物体的运动，利用动能定理求的速度

解答 解：（1）根据电场的叠加可知，A处电荷产生的场强方向沿CA方向，故A处电荷带负电
AB两处点电荷产生的场强大小为${E}_{1}={E}_{2}=k\frac{Q}{{L}^{2}}$，根据场强的叠加可知E=${E}_{1}={E}_{2}=k\frac{Q}{{L}^{2}}$
故Q=$\frac{E{L}^{2}}{k}=\frac{6000×{2}^{2}}{9×1{0}^{9}}C=\frac{8}{3}×1{0}^{-6}C$
（2）在y轴上，电场的方向始终水平向左，故在竖直方向只受重力，在水平方向受电场力与支持力平衡，小球做自由落体运动，小环从C到O电场力不做功，只有重力做功，根据动能定理可知
mgLsin60$°=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
v=$\sqrt{2gLsin60°}=\sqrt{2×10×2×\frac{\sqrt{3}}{2}}m/s=\sqrt{20\sqrt{3}}m/s$
答：（1）A处点电荷所带电量为$\frac{8}{3}×1{0}^{-6}C$和电性为负电荷；
（2）则其将做自由落体运动，小落到O点的速度是$\sqrt{20\sqrt{3}}m/s$

点评 本题考查了库仑定律和电场强度的矢量合成问题，关键是根据平行四边形定则合成，基础问题．