Question

4．质量相等的甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，在下列四种情况中，哪种情况甲的向心力比较大（　　）

• A． 线速度相等，乙的半径小
• B． 周期相等，甲的半径大
• C． 角速度相等，乙的线速度小
• D． 线速度相等，在相同时间内甲转过的角度比乙小

Answer 1

分析 向心加速度的公式有：F_n=ma_n=mω²R=m$\frac{{V}^{2}}{R}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，在质量一定的条件下，只有当半径一定时，角速度大，向心加速度和向心力才一定大；只有当半径一定时，线速度大，向心加速度和向心力才一定大．

解答 解：A、根据F_n=m$\frac{{V}^{2}}{R}$可知，当它们的线速度相等，乙的半径小，则乙物体的向心力大，故A错误；
B、根据F_n=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，可知，当它们的周期相等，甲的半径大，则甲物体的向心力大，故B正确；
C、根据F_n=mω²r=mvω，可知，当它们的角速度相等，乙的线速度小，所以乙物体的向心力小，即甲物体的向心力大，故C正确；
D、在相同时间内甲转过的角度比乙小，则甲的角速度小．根据F_n=mω²r=mvω，可知，当它们的线速度相等，甲的角速度小，所以甲物体的向心力小，故D错误．
故选：BC

点评 对于圆周运动的公式要采用控制变量法来理解．当半径不变时，加速度才与线速度、角速度和周期有单调性，而当半径也变化时，加速度与线速度、角速度和周期不具有单调性．