Question

11．在如图甲所示的光电计时器中，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．
现利用图乙所示装置验证机械能守恒定律，图中PQ是固定的光滑斜面，斜面的倾角为θ=30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10^-2s和2.00×10^-2s．已知滑块质量为m=2.00kg，滑块沿斜面方向的宽度d=5.00cm．光电门1和2之间的距离为L=0.60m，g=9.80m/s²，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．（计算结果保留3位有效数字）
（1）滑块通过光电门1时的速度v₁=1.00m/s，通过光电门2时的速度v₂=2.50m/s． 
（2）滑块经过光电门1、2之间的动能的增加量为5.25J：重力势能的减少量为5.88J． 
（3）由此可得出的结论是：在误差允许的范围内，该过程中机械能守恒．

Answer 1

分析 知道光电门测量瞬时速度的原理．根据瞬时速度从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答 解：（1）滑块通过光电门1时的速度v₁=$\frac{d}{{t}_{1}}=\frac{0.05}{0.05}=1.00m/s$，
通过光电门2时的速度v₂=$\frac{d}{{t}_{2}}=\frac{0.05}{0.02}=2.50m/s$
（2）滑块通过光电门1、2之间的动能增加量△E_k=E_k2-E_k1=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}×2×（6.25-1）=5.25J$
重力势能减小量△E_p=mgh=2×9.8×0.60×$\frac{1}{2}$=5.88J．
（3）根据数据结构可以得出的结论为：在实验误差允许的范围内，滑块动能量增加量等于重力势能的减少量，即机械能守恒．
故答案为：（1）1.00；2.50；（2）5.25　5.88；（3）在误差允许的范围内，该过程中机械能守恒．

点评 知道运用平均速度代替瞬时速度的思想，特别需要注意单位的换算和有效数字的保留，难度适中．