Question

20．矩形线圈abcd，长ab=20cm，宽bc=10cm，匝数n=200，每匝线圈电阻R=0.25Ω，整个线圈平面均有垂直于线框平面的匀强磁场穿过，磁感应强度B随时间的变化规律如图所示，求
（1）线圈回路的感应电动势
（2）在t=0.3s时线圈ab边所受的安培力的大小．

Answer 1

分析 （1）线圈在变化的磁场中，产生感应电动势，形成感应电流，由法拉第电磁感应定律来求出感应电动势大小；
（2）再由闭合电路的殴姆定律来算出感应电流大小．

解答 解：（1）从图象可知：穿过线圈平面的磁通量随时间均匀增大，线圈回路中产生的感应电动势是不变的．根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为：
$E=n\frac{△ϕ}{△t}=200×\frac{{15×{{10}^{-2}}}}{0.3}×0.02=2V$
（2）$I=\frac{E}{R}=\frac{2}{50}A=0.04A$
当t=0.3s时，B=20×10^-2 T
F=nBIL=200×20×10^-2×0.04×0.2=0.32N；
答：（1）线圈回路的感应电动势2V；
（2）在t=0.3s时线圈ab边所受的安培力的大小0.32N．

点评 本题关键要掌握法拉第电磁感应定律、闭合电路殴姆定律及安培力的公式．同时要理解图象的数学意义，知道斜率等于$\frac{△B}{△t}$，注意图象的横纵坐标的倍率．