Question

6．如图所示，m为在水平传送带上被传送的物体，A为终端皮带轮，轮半径为r，若m可被水平抛出．求：
（1）A轮每秒钟转速的最小值为多少？
（2）m被水平抛出后，A轮转一周的时间内m的水平位移为多少？（设A轮转一周的时间内，m未落地）

Answer 1

分析 （1）物体恰好不被抛出的临界条件是最高点重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解即可．
（2）物体离开传送带后做平抛运动，先根据转速与周期的关系求出时间，再根据平抛运动的即可求出．

解答 解：（1）物体恰好不被抛出的临界条件是最高点重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力，有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
则：v=$\sqrt{gr}$
根据线速度定义公式，有：
v=n•2πr
联立解得：n=$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{r}}$；
（2）A轮转一周的时间：T=$\frac{1}{n}$=$2π\sqrt{\frac{r}{g}}$
物块即可传送带后做平抛运动，所以：x=vt=$\sqrt{gr}•2π\sqrt{\frac{r}{g}}=2πr$
答：（1）A轮每秒钟转速的最小值为$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{r}}$；
（2）m被水平抛出后，A轮转一周的时间内m的水平位移为2πr．

点评 本题第一问关键抓住临界条件，物体恰好不被抛出的临界条件是最高点重力恰好提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解．