Question

10．甲、乙两人相距5m，甲在前以6m/s速度匀速运动，乙在后从静止以2m/s²的加速度匀加速运动，问经多长时间乙追上甲？追上时乙的速度多大？

Answer 1

分析 根据位移公式，抓住甲乙的位移关系求出追及的时间，根据速度时间公式求出追上时乙的速度．

解答 解：已知△S=5m，V_甲=6m/s，a₂=2m/s²，设经过t时间乙追上甲，
对甲：S_甲=v₀t…①
对乙：${S_乙}=\frac{1}{2}a{t^2}$…②
所以S_乙=S_甲+5…③
$\frac{1}{2}a{t^2}={v_0}t+5$$\frac{1}{2}×2{t^2}=6t+5$
代入数据 t²-6t-5=0
解得：$t=3±\sqrt{14}$（$t=3-\sqrt{14}$舍去）
得：$t=3+\sqrt{14}s$V
乙的速度为：v_乙t=V₀+at=at=$2×（3+\sqrt{14}）=（6+2\sqrt{14}）m/s$
答：用时$3+\sqrt{14}s$，追上时速度为$（6+2\sqrt{14}）m/s$．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，基础题．