Question

如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N₀为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为

h

2

，A的中点在y轴上，长度略小于

a

2

．带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变．质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从P点瞄准N₀点入射，最后又通过P点．不计重力．求粒子入射速度的所有可能值．

Answer 1

设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为N′₀，与板碰撞后再次进入磁场的位置为N₁，子在磁场中运动的轨道半径为R，有R=

mv

qB

…（1）
粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x₁保持不变有x₁=N₀′N₀=2Rsinθ…（2）
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x₂始终不变，与N₀′N₀相等．由图可以看出x₂=a…（3）
设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次（n=0、1、2、3…）．
若粒子能回到P点，由对称性，出射点的x坐标应为-a，即（n+1）x₁-nx₂=2a…（4）
由（3）（4）两式得x1=

n+2

n+1

a…（5）
若粒子与挡板发生碰撞，有x1-x2＞

a

4

…（6）
联立（3）（4）（6）得：n＜3…（7）
联立（1）（2）（5）得：v=

qB

2msinθ

?

n+2

n+1

a…（8）
把sinθ=

h

a2+h2

代入（8）中得
v0=

qBa a2+h2

mh

，n=0；
v1=

3qBa a2+h2

4mh

，n=1；
v2=

2qBa a2+h2

3mh

，n=2；
答：粒子入射速度的所有可能值为v0=

qBa a2+h2

mh

，n=0；v1=

3qBa a2+h2

4mh

，n=1；v2=

2qBa a2+h2

3mh

，n=2．