题目内容
如图,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于x y平面向外.P是y轴上距原点为h的一点,N0为x轴上距原点为a的一点.A是一块平行于x轴的挡板,与x轴的距离为
,A的中点在y轴上,长度略小于
.带点粒子与挡板碰撞前后,x方向的分速度不变,y方向的分速度反向、大小不变.质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从P点瞄准N0点入射,最后又通过P点.不计重力.求粒子入射速度的所有可能值.
h |
2 |
a |
2 |
分析:粒子从P到N0做匀速直线运动,进入磁场做匀速圆周运动,找出圆心画出轨迹,然后求出第一次离开磁场位置,与挡板碰撞后,求出第二次进入位置,…得到第n次离开磁场的位置,等于-a,列方程求解;同时要注意粒子能够与挡板碰撞的临界条件.
解答:解:设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为N′0,与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1,子在磁场中运动的轨道半径为R,有R=
…(1)
粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变有x1=N0′N0=2Rsinθ…(2)
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变,与N0′N0相等.由图可以看出x2=a…(3)
设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3…).
若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即(n+1)x1-nx2=2a…(4)
由(3)(4)两式得x1=
a…(5)
若粒子与挡板发生碰撞,有x1-x2>
…(6)
联立(3)(4)(6)得:n<3…(7)
联立(1)(2)(5)得:v=
?
a…(8)
把sinθ=
代入(8)中得
v0=
,n=0;
v1=
,n=1;
v2=
,n=2;
答:粒子入射速度的所有可能值为v0=
,n=0;v1=
,n=1;v2=
,n=2.
mv |
qB |
粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变有x1=N0′N0=2Rsinθ…(2)
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变,与N0′N0相等.由图可以看出x2=a…(3)
设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3…).
若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即(n+1)x1-nx2=2a…(4)
由(3)(4)两式得x1=
n+2 |
n+1 |
若粒子与挡板发生碰撞,有x1-x2>
a |
4 |
联立(3)(4)(6)得:n<3…(7)
联立(1)(2)(5)得:v=
qB |
2msinθ |
n+2 |
n+1 |
把sinθ=
h | ||
|
v0=
qBa
| ||
mh |
v1=
3qBa
| ||
4mh |
v2=
2qBa
| ||
3mh |
答:粒子入射速度的所有可能值为v0=
qBa
| ||
mh |
3qBa
| ||
4mh |
2qBa
| ||
3mh |
点评:本题原理简单,但几何关系较为复杂,关键是画出运动轨迹,然后根据几何关系列式求解,难题.
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