Question

2．如图甲所示，一倾角为θ的传送带始终保持恒定匀速转动．t=0时将一质量为m的物块以初速度v₁放置在传送带上，其速度随时间变化的关系如图乙所示（取沿传送带斜向上的运动方向为正方向，且|v₁|＞|v₂|）．已知传送带足够长，物块与传送带间的动摩擦因数为μ．下列说法正确的是（　　）

• A． μ＞tanθ
• B． 0-t₁内，物块对传送带做正功
• C． 0-t₂内，传送带对物块做功为W=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$
• D． 0-t₂内，物块与传送带间摩擦产生的热量一定比物块机械能的减少量大

Answer 1

分析 由图看出，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向应向上．0～t₁内，物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下，可知物块对传送带做功情况，由动能定理和功能关系可得物块与传送带间摩擦产生的热量和物块机械能的减少量．

解答 解：A、取沿传送带斜向上的运动方向为正方向，且|v₁|＞|v₂|，故物体所受的传送带的摩擦力沿斜面斜面向上，先减速再匀加速，并且减速与加速的加速度大小相等，故有μmgcosθ＞mgsinθ，故μ＞tanθ，故A正确；
B、0～t₁内，物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下，则物块对传送带做负功，故B错误；
C、0-t₂内，由动能定理得，传送带和重力对物块做功总和为W=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$，故C错误；
D、0-t₂内，物块与传送带间摩擦产生的热量等于滑动摩擦力与路程的乘积，而物块机械能的减少量等于滑动摩擦力与下降位移的乘积，故D正确．
故选：AD．

点评 本题由速度图象要能分析物块的运动情况，再判断其受力情况，判断做功情况，联合应用功能关系和动能定理，有一定的难度．