Question

14．如图所示，光滑斜面倾角为θ，c为斜面上固定挡板，物块a 和b通过轻质弹簧连接，a、b处于静止状态，弹簧压缩量为x．现对a施加沿斜面向下的外力使弹簧再压缩3x，之后突然撤去外力，经时间t，物块a沿斜面向上运动的速度为v，此时物块刚要离开挡板．已知两物块的质量均为m，重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

• A． 弹簧的劲度系数为$\frac{mgsinθ}{x}$
• B． 物块b刚要离开挡板时，a的加速度为gsinθ
• C． 物块a沿斜面向上运动速度最大时，物块b对挡板c的压力为0
• D． 撤去外力后，经过时间t，弹簧弹力对物块a做的功为5mgxsinθ+$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 （1）静止时，弹簧的弹力大小等于物块a重力沿斜面向下的分力，由胡克定律求出弹簧的劲度系数；
（2）物块b刚要离开挡板时，弹簧的弹力等于物块b的重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律求得a的加速度；
（3）物块a沿斜面向上运动速度最大时，弹簧的弹力沿斜面向上，大小与a的重力沿斜面向下的分力相等，物块b对挡板c的压力不等于零；
（4）根据动能定理求得撤去外力后，经过时t，弹簧弹力对物块a做的功．

解答 解：A、静止时，对a：由平衡条件可知，弹簧的弹力大小等于物块a重力沿斜面向下的分力，由胡克定律得：弹簧的劲度系数k=$\frac{mgsinθ}{x}$．故A正确．
B、物块b刚要离开挡板时，弹簧的弹力等于物块b的重力沿斜面向下的分力，则对a有：2mgsinθ=ma，得a=2gsinθ．故B错误．
C、物块a沿斜面向上运动速度最大时，弹簧的弹力沿斜面向上，大小与a的重力沿斜面向下的分力相等，则知，弹簧对b有向下2的压力，故物块b对挡板c的压力不为O．故C错误．
D、撤去外力后，经过时t，弹簧的伸长量为x′=$\frac{mgsinθ}{k}$，根据动能定理得：W-mg（4x+x′）sinθ=$\frac{1}{2}$mv²，解得，弹簧弹力对物块a做的功为W=5mgxsinθ+$\frac{1}{2}$mv²．故D正确．
故选：AD．

点评 本题是含有弹簧的力学问题，关键分析弹簧的状态，根据平衡条件求得弹簧的伸长长度，运用动能定理求解弹力对物块a做的功．