Question

9．地球的半径为R、质量是M，地面附近的物体重力加速度为g，万有引力常量为G．忽略地球自转的影响，则（　　）

• A． 地球的第一宇宙速度是$\sqrt{gR}$
• B． 地球的第一宇宙速度是$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• C． 轨道为圆的地球卫星的速度都大于$\sqrt{gR}$
• D． 轨道为圆的地球卫星的速度都小于$\sqrt{\frac{GM}{R}}$

Answer 1

分析 研究卫星绕地球运动，根据万有引力提供向心力，列出等式$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，求出线速度．根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，化简即可．

解答 解：A、B、根据万有引力提供向心力有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力为：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，
得：GM=R²g
所以：$v=\sqrt{Rg}$．故AB正确；
C、D、根据万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，卫星的轨道r≥R，所以轨道为圆的地球卫星的速度都小于$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，也小于$\sqrt{gR}$，故C错误，D正确
故选：ABD

点评 本题要知道万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$这个关系，还要注意向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．