如图1所示.水平地面上方存在区域匀强磁场.磁场的上边界ef水平.ef线离地面高为h=7.25m．边长L=l.0m.质量m=0.5kg.电阻R=2.0Ω的正方形线框abcd从磁场上方某处自由释放.线框穿过磁场掉在地面上．线框在整个运动过程中始终处于竖直平面内.且ab边保持水平．以线框释放的时刻为计时起点.磁感应强度B随时间t的变化情况如图2所示.已知线框恰能� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．如图1所示，水平地面上方存在区域匀强磁场，磁场的上边界ef水平，ef线离地面高为h=7.25m．边长L=l.0m，质量m=0.5kg，电阻R=2.0Ω的正方形线框abcd从磁场上方某处自由释放，线框穿过磁场掉在地面上．线框在整个运动过程中始终处于竖直平面内，且ab边保持水平．以线框释放的时刻为计时起点，磁感应强度B随时间t的变化情况如图2所示，已知线框恰能匀速进入磁场，g取10m/s²．

求：（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（2）t=1.2s时ab边离地面的高度；
（3）线框从释放到落地的整个过程中产生的焦耳热．

分析（1）线框进入磁场时作匀速运动，受力平衡，由平衡条件可得出安培力，再由导体棒切割磁感线可得出感应电动势及安培力表达式，联立求得速度；
（2）分析线框的运动过程，分别根据匀变速直线运动和匀速直线运动规律可求得线框自由下落时间和进入磁场的时间，再结合其运动状态，由运动学公式求解高度；
（3）由能量守恒关系可求得产生的焦耳热．

解答解：（1）因为线框进入磁场的最初一段时间内做匀速运动，所以线框abcd受力平衡，则有 mg=F_安
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势 E=BLv
形成的感应电流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$
线框受到的安培力 F_安=BIL
联立得 mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
可得 v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代入数据解得 v=10m/s
（2）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到落地，仍做匀加速直线运动，加速度为g=10m/s²．
进磁场前线框的运动时间为 t₁=$\frac{v}{g}$=$\frac{10}{10}$s=1s
进磁场过程中匀速运动时间 t₂=$\frac{L}{v}$=$\frac{1}{10}$s=0.1s；
则t=1.2s时线框完全在磁场中运动，已匀加速运动了时间 t₃=t-t₁-t₂=0.1s，此过程下落的高度 h₁=vt₃+$\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$=10×0.1+$\frac{1}{2}$×10×0.1²=1.05m
故t=1.2s时ab边离地面的高度为 h₂=h-L-h₁=7.25m-lm-1.05m=5.2m
（3）设线框进入磁场后匀加速运动的总时间为t₄．
则 h-L=vt₄+$\frac{1}{2}$gt₄²
解得：t₄=0.5s
因此ab边由静止开始运动到落地用的时间为t=t₁+t₂+t₄=1.6s
线框匀速进磁场的过程中产生的焦耳热为 Q₁=mgL=0.5×10×1J=5J；
进入磁场后的感生电动势为：
E=$\frac{△B}{△t}$L²=$\frac{1.2-1.0}{1.4-1.2}$V=1V；
由图知线框产生感生电动势的时间为 t₅=0.2s
产生的热量为 Q₂=$\frac{{E}^{2}}{R}{t}_{5}$=$\frac{{1}^{2}}{2}$×0.2J=0.1J；
整个运动过程产生的焦耳热 Q=Q₁+Q₂=5+0.1=5.1J
答：
（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v是10m/s；
（2t=1.2s时ab边离地面的高度是5.2m；
（3）线框从释放到落地的整个过程中产生的焦耳热是5.1J．

点评本题考查的是电磁感应定律和和力学综合的应用问题，根据安培定律和电磁感应定律，利用受力平衡条件即可计算出匀速运动的速度；综合匀速和匀变速运动规律计算出落地时间；根据功能关系可以计算出产生的焦耳热．

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4．滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，某运动员在水平地面上以12m/s的初速度由O点滑向A点，在滑出的最初1秒内速度减小了2m/s．已知滑板及运动员总质量为60kg，OA之间的距离27米，（取g=10m/s²，忽略空气阻力），求：
（1）滑板与水平地面间的动摩擦因数
（2）运动员从O点到达A点时的速度大小．

1．

如图所示电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关，P是滑动变阻器R的滑片，U₁为加在原线圈两端的交变电压，I₁、I₂分别为原线圈和副线圈中的电流．下列说法正确的是（　　）

	A．	保持P的位置及U₁不变，S由b切换到a，则R上消耗的功率减小
	B．	保持P的位置及U₁不变，S由a切换到b，则I₂增大
	C．	保持P的位置及U₁不变，S由b切换到a，则I₁增大
	D．	保持U₁不变，S接在b端，将P向上滑动，则I₁减小

8．下列说法正确的是（　　）

	A．	体积大的物体不能当作质点
	B．	参考系可以是运动的物体
	C．	列车在上海站停了20min，指的是时间
	D．	物体在运动过程中，路程总等于位移的大小

18．在干燥的天气里脱去化纤衣服时，会看到火花和听到噼啪声，这是摩擦起电现象；运输燃油等易燃易爆物品的车辆总有一条铁链拖在地面，采用使用导体接地的方法，将静电荷引入大地，避免放电时产生火花引起爆炸，发生安全事故；高层建筑物安装避雷针是利用中和云层中的异种电荷，及时消除云层与地面的电势差的方法，逐渐中和云层中积聚的电荷，保护建筑物，使其免遭雷击．

5．

如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线为t₁=0时刻的波形图，虚线为t₂=0.2s时的波形图．则（　　）

	A．	N、Q两质点的振动情况总是相同的
	B．	从t₂时刻起再经过△t=0.7s质点M可能处于波峰位置
	C．	t₁=0时刻的波形图上的M点经0.5s可能达到Q点
	D．	这列波的波速可能为v=24m/s

2．三个同学根据不同的实验条件，进行了探究平抛运动规律的实验：

（1）甲同学采用如图甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明在竖直方向上的分运动是自由落体运动．
（2）乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平长板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v₀相等．现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球以相同的初速度v₀同时分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象应是P球落地时刚好和Q球相遇．实验中仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，可观察到：与上述相同的现象是相同；不同的现象是：相遇时间变短，这表明平抛运动在水平方向做匀速直线运动．
（3）丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的小球做平抛运动的照片，图中每个小方格的边长为L=1.25cm，则由图可求得拍摄时每0.035 s曝光一次，该小球做平抛运动的初速度大小为0.7 m/s．（g=9.8m/s²）

8．

如图所示，在磁感应强度B为的0.4T的匀强磁场中，让长0.2m的导体ab在金属框上以6m/s的速度向右移动．此时感应电动势的大小是多少？如果R₁=6Ω，R₂=3Ω，其余部分电阻不计．则通过ab的电流是多少？

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