Question

5．交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴′匀速转动，一小型发电机的线圈共22匝，线圈面积S=0.05m²，线圈转动的频率为50Hz，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T．现用此发电机所发出交流电带动两个标有“220V、11kW”的电机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器，电路如图所示．求：
（1）从图示位置开始计时，线圈电动势的表达式；
（2）变压器原副线圈的匝数比；
（3）与变压器原线圈串联的理想交流电流表的示数．

Answer 1

分析 理想变压器的工作原理是原线圈输入变化的电流时，导致副线圈的磁通量发生变化，从而导致副线圈中产生感应电动势．而副线圈中的感应电流的变化，又导致在原线圈中产生感应电动势．变压器的电流比与电压比均是有效值，电表测量值也是有效值

解答 解：（1）角速度ω=2πf=100π，线圈转动产生的电动势最大值为：E_m=NBSω=110$\sqrt{2}$V
故产生的感应电动势的瞬时值为e=110$\sqrt{2}cos100πt$（V）
（2）由于线圈内阻不计，则输出电压就等于电动势，得输出电压的有效值为：U₁=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=110 V
由于电动机的额定电压为220V，所以变压器的匝数比由变压器的电压关系得：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{1}{2}$
（3）发电机正常工作，副线圈电流为：${I}_{2}=2\frac{P}{U}$=100A
根据电流与匝数成反比得：${I}_{1}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{I}_{2}=200A$
答：（1）从图示位置开始计时，线圈电动势的表达式为e=110$\sqrt{2}cos100πt$（V）；
（2）变压器原副线圈的匝数比为1：2；
（3）与变压器原线圈串联的理想交流电流表的示数为200A

点评 理想变压器是理想化模型，一是不计线圈内阻；二是没有出现漏磁现象．同时当电路中有变压器时，只要将变压器的有效值求出，则就相当于一个新的恒定电源，其值就是刚才的有效值