题目内容
17．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m．导轨电阻忽略不计，其间连接有定值电阻R=0.4Ω．导轨上停放一质量m=0.10kg，电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．
（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
（2）求第2s末外力F的瞬时功率；
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s内所做的功W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热．
分析 （1）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出R两端的电压与速度的关系式，由电压图象写出电压与时间的关系式，即可求出速度的表达式．再求加速度．
（2）由速度的表达式求出金属加速度，由速度公式求出第2s末的速度，根据安培力公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$求出安培力，即可根据牛顿第二定律求出外力F．由P=Fv求外力F的瞬时功率．
（3）外力做功，使金属杆获得动能、回路中产生内能，根据能量守恒定律可求出整个回路中产生的焦耳热．
解答 解析：（1）设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势：E=BLv
通过电阻R的电流：I=$\frac{E}{R+r}$
电阻R两端的电压：U=IR=$\frac{BLvR}{R+r}$
由图乙可得：U=kt，k=0.10V/s
解得：v=$\frac{k（R+r）}{BLR}$•t
因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度：
a=$\frac{k（R+r）}{BLR}$=1.0m/s2
（2）在2s末，速度：v2=at=2.0m/s，
电动势：E=BLv2，
通过金属杆的电流：I=$\frac{E}{R+r}$
金属杆受安培力：F安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
解得：F安=7.5×10-2N
设2s末外力大小为F，由牛顿第二定律：F-F安=ma
解得：F=1.75×10-1N
故2s末时F的瞬时功率 P=Fv2=0.35W
（3）设回路产生的焦耳热为Q，
由能量守恒定律：W=Q+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$
解得：Q=0.15J
电阻R与金属杆的电阻r串联，产生的焦耳热与电阻成正比
所以$\frac{{Q}_{R}}{{Q}_{r}}$=$\frac{R}{r}$，
即$\frac{{Q}_{R}+{Q}_{r}}{{Q}_{r}}$=$\frac{R+r}{r}$，而QR+Qr=Q
故在金属杆上产生的焦耳热：Qr=$\frac{Qr}{R+r}$
解得：Qr=5.0×10-2J
答：（1）金属杆做匀加速直线运动，加速度的大小是1.0m/s2．
（2）第2s末外力F的瞬时功率是0.35W．
（3）金属杆上产生的焦耳热是5.0×10-2J．
点评 本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，首先要识别电路的结构，把握路端电压与电动势的关系，而电动势是联系电路与电磁感应的桥梁，可得到速度的表达式；安培力是联系力与电磁感应的纽带，可理解记住安培力公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$．
一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的汽缸内，活塞相对于底部的高度为h，缸内气体的压强为1.5×105Pa，活塞可沿汽缸无摩擦地滑动，若在温度不变的情况下，活塞到缸底的距离为$\frac{5}{3}h$，则此时缸内气体的压强为多少？
一质量m=0.2kg的摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断．设摆线长l=1.6m，悬点到地面的竖直高度为H=6.6m，不计空气阻力，（g=10m/s2）．求：
如图所示电路中，闭合开关S，将R1的滑动触头向右移动一些，电压表V1、V2的示数变化，下列叙述正确的是（ ）| A． | V1变小 V2变大 | B． | V1变小 V2变小 | C． | V1变大 V2变小 | D． | V1变大 V2变大 |
表面均匀带电的圆盘水平放置，从靠近圆心O处以初速度V0竖直向上抛出一个质量为m，带电量为-q（q＞0）的小球（看作试探电荷），小球上升的最高点为B点，经过A点时速度最大，已知OA=h1，OB=h2，重力加速度为g，取O点电势为零，不计空气阻力，则可以判断（ ）| A． | 小球与圆盘带异种电荷 | B． | A点的场强大小为$\frac{mg}{q}$ | ||
| C． | B点的电势为$\frac{m}{2q}$（v02-2gh2） | D． | 若UOA=UAB，则h1＜h2-h1 |
| A． | b点的电势低于a点的电势 | |
| B． | 若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功 | |
| C． | c点的电场强度与d点的电场强度大小无法判断 | |
| D． | 若将一正试探电荷从d点由静止释放，电荷将沿着电场线由d到c |
| A． | 物体在竖直方向上作匀加速运动时就会出现失重现象 | |
| B． | 物体竖直向下加速运动时会出现失重现象 | |
| C． | 只要物体具有竖直向上加速度，就处于超重状态，与运动方向和速度大小无关 | |
| D． | 只要物体在竖直方向运动，物体就一定处于超重或失重 |
如图所示，直角三角形OAB区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，C为AB的中点．现有比荷相同的两个分别带正、负电的粒子（不计重力）沿OC方向同时从O点射入磁场．角B为30° 下列说法正确的是（ ）| A． | 若有一个粒子从OA边射出磁场，则另一个粒子一定从OB边射出磁场 | |
| B． | 若有一个粒子从OB边射出磁场，则另一个粒子一定从CA边射出磁场 | |
| C． | 若两个粒子分别从A、B两点射出磁场，则它们在磁场中运动的时间之比为2：1 | |
| D． | 若两个粒子分别从A、B两点射出磁场，则它们在磁场中运动的轨道半径之比为1：$\sqrt{3}$ |