Question

8．一质量m=0.2kg的摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断．设摆线长l=1.6m，悬点到地面的竖直高度为H=6.6m，不计空气阻力，（g=10m/s²）．求：
（1）小球在B点时对细线的拉力F大小是多少？
（2）小球落地点D距离悬点正下方的C点有多远？
（3）小球落地时的速度大小V_D．
（4）小球落地时重力的功率P．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可求得B点的速度，再由向心力公式可求得绳能承受的拉力；
（2）先由机械能守恒定律求出小球到达B点的速度，线被拉断后，小球从B点开始做平抛运动，由平抛运动的规律求解落地点D到C点的距离；
（3）小球从A到C的整个运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式即可求解摆球落地时的速度；
（4）根据重力的功率表达式P=mgv_Dy，即可求解．

解答 解：（1）对AB过程由动能定理可知，mgl（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv²；
由向心力公式可得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$；
联立解得：F=2mg=2×0.2×10=4N；
（2）小球从A到B的过程中，根据机械能守恒定律得：
mgl（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m$${v}_{B}^{2}$
得：v_B=$\sqrt{gl}$=$\sqrt{10×1.6}$=4m/s
小球从B点开始做平抛运动，由平抛运动的规律，在竖直方向上有：
H-l=$\frac{1}{2}$gt²，
得：t=$\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（6.6-1.6）}{10}}$s=1s；
水平方向上，落地点D到C点的距离为：
x=v_Bt=4×1m=4m
（3）
小球从A运动到B的过程中受重力和线的拉力，只有重力做功；球从B到D做平抛运动，也只有重力做功，故小球从A点到D的全过程中机械能守恒．
取地面为参考平面．则得：
mg（H-lcos60°）=$\frac{1}{2}$mv_D²
得：v_D=$\sqrt{2g（H-lcos60°）}$=$\sqrt{2×10×（6.6-1.6×0.5）}$=10.8m/s；
（4）根据运动学公式可知，v_Dy=$\sqrt{2g（H-l）}$=$\sqrt{2×10×（6.6-1.6）}$=10m/s
那么根据重力功率表达式，P=mgv_Dy=0.2×10×10=20W；
答：（1）小球在B点时对细线的拉力F大小是4N；
（2）小球落地点D距离悬点正下方的C点有4m；
（3）小球落地时的速度大小10.8m/s．
（4）小球落地时重力的功率20W．

点评 本题是圆周运动与平抛运动的综合，采用程序法分析求解．在两个过程机械能都守恒．注意功率表达中，力与速度方向的关系．